a) f'(x) = 2xln2, ∀x ∈ ℝ. b) f'(x) ≥ 2, ∀x ∈ ℝ. c) Phương trình f'(x) = ex có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1). d) f'(1) = 2ln2.

Câu hỏi:

10/06/2025 31

Cho hàm số f(x) = 2^x.

a) f'(x) = 2^xln2, ∀x $\in$ ℝ.

b) f'(x) ≥ 2, ∀x $\in$ ℝ.

c) Phương trình f'(x) = e^x có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1).

d) f'(1) = 2ln2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) f'(x) = 2^xln2.

b) f'(x) ≥ 2 $\Leftrightarrow$ 2^xln2 ≥ 2 $\Leftrightarrow$ 2^{x – 1}ln2 ≥ 0 (luôn đúng ∀x $\in$ ℝ).

c) f'(x) = e^x $\Leftrightarrow$ 2^xln2 = e^x $ \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x} = \frac{1}{{\ln 2}}$$ \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{2}{e}}}\frac{1}{{\ln 2}} < 0$.

d) f'(1) = 2ln2.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

A. \[y'\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\].

B. \[y'\left( 4 \right) = 6\].

C. \[y'\left( 4 \right) = \frac{3}{2}\].

D. \[y'\left( 4 \right) = \frac{5}{4}\].

Lời giải

Ta có \[y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\]\[ \Rightarrow y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]

Câu 2

a) Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s là v = 18 m/s.

b) Phương trình vận tốc của vật là v(t) = −3t² + 12t + 15 (tính theo đơn vị m/s).

c) Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t = 4 giây.

d) Vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có v(t) = f'(t) = −3t² + 12t + 15.

a) v(2) = 27 m/s.

b) v(t) = f'(t) = −3t² + 12t + 15.

c) Vật dừng lại khi v(t) = 0 $\Leftrightarrow$ −3t² + 12t + 15 = 0 $\Leftrightarrow$ t = 5 (vì t > 0).

d) Ta có v(t) = −3t² + 12t + 15 = −3(t − 2)² + 27 ≤ 27.

Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s khi t = 2.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Câu 3

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\sin ^2}x$ là:

A. $f'\left( x \right) = 2\sin x$.

B. $f'\left( x \right) = 2\cos x$.

C. $f'\left( x \right) = - \sin \left( {2x} \right)$.

D. $f'\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ + 2t² + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.

A. 6s.

B. 3s.

C. 2s.

D. 5s.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x - \cos x$

A. $y' = 2\cos x + \sin x$.

B. $y' = \cos 2x + \sin x$.

C. $y' = 2\cos 2x + \sin x$.

D. $y' = 2\cos x - \sin x$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] là:

A. \[y' = \frac{{x - 1}}{{\ln 2}}\].

B. \[y' = \frac{1}{{\ln 2}}\].

C. \[y' = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\].

D. \[y' = \frac{1}{{x - 1}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đạo hàm của hàm số $y = {e^{1 - 2x}}$ là

A. $y' = 2{e^{1 - 2x}}$.

B. $y' = - 2{e^{1 - 2x}}$.

C. $y' = - \frac{{{e^{1 - 2x}}}}{2}$

D. $y' = {e^{1 - 2x}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) = 2^x.

a) f'(x) = 2^xln2, ∀x $\in$ ℝ.

b) f'(x) ≥ 2, ∀x $\in$ ℝ.

c) Phương trình f'(x) = e^x có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1).

d) f'(1) = 2ln2.

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) là:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ + 2t² + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\)

Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] là:

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{1 - 2x}}\) là

Cho hàm số f(x) = 2x. a) f'(x) = 2xln2, ∀x ∈ ℝ. b) f'(x) ≥ 2, ∀x ∈ ℝ. c) Phương trình f'(x) = ex có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1). d) f'(1) = 2ln2.

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) là:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 + 2t2 + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos x\)

Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] là:

Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{1 - 2x}}\) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) = 2^x.

a) f'(x) = 2^xln2, ∀x $\in$ ℝ.

b) f'(x) ≥ 2, ∀x $\in$ ℝ.

c) Phương trình f'(x) = e^x có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1).

d) f'(1) = 2ln2.

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ + 2t² + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.