Câu hỏi:

05/06/2025 39

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{2018x}}{{x + 1}}\). Tính tổng S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) thu được phân số tối giản \(\frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)\). Tính 2b – a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{2018x}}.{\left( {\frac{{2018x}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).

Do đó \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{1} - \frac{1}{2};f'\left( 2 \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3};...;f'\left( {2018} \right) = \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}}\).

Suy ra S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) = \(1 - \frac{1}{{2019}} = \frac{{2018}}{{2019}}\).

Suy ra a = 2018; b = 2019. Do đó 2b – a = 2020.

Trả lời: 2020.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

D

Ta có \[y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\]\[ \Rightarrow y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]

Câu 2

Lời giải

D

\(f'\left( x \right) = 2\sin x.{\left( {\sin x} \right)^\prime } = 2\sin x.\cos x = \sin 2x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\] là:     

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP