Câu hỏi:

19/08/2025 75 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{2018x}}{{x + 1}}\). Tính tổng S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) thu được phân số tối giản \(\frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right)\). Tính 2b – a.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{2018x}}.{\left( {\frac{{2018x}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).

Do đó \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{1} - \frac{1}{2};f'\left( 2 \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3};...;f'\left( {2018} \right) = \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}}\).

Suy ra S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) = \(1 - \frac{1}{{2019}} = \frac{{2018}}{{2019}}\).

Suy ra a = 2018; b = 2019. Do đó 2b – a = 2020.

Trả lời: 2020.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[y'\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\].                
B. \[y'\left( 4 \right) = 6\].                                     
C. \[y'\left( 4 \right) = \frac{3}{2}\].                     
D. \[y'\left( 4 \right) = \frac{5}{4}\].

Lời giải

D

Ta có \[y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\]\[ \Rightarrow y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]

Lời giải

Ta có v(t) = f'(t) = −3t2 + 12t + 15.

a) v(2) = 27 m/s.

b) v(t) = f'(t) = −3t2 + 12t + 15.

c) Vật dừng lại khi v(t) = 0 −3t2 + 12t + 15 = 0 t = 5 (vì t > 0).

d) Ta có v(t) = −3t2 + 12t + 15 = −3(t − 2)2 + 27 ≤ 27.

Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s khi t = 2.

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(f'\left( x \right) = 2\sin x\).                        
B. \(f'\left( x \right) = 2\cos x\).     
C. \(f'\left( x \right) = - \sin \left( {2x} \right)\).           
D. \(f'\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\].         
B. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\].             
C. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\].                                     
D. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 5\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).                  
B. \(y' = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)}}\).                         
C. \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).                 
D. \(y' = \frac{{ - 2}}{{\left( {x - 1} \right)}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP