Câu hỏi:

05/06/2025 93 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + mx + 6\), tồn tại hai giá trị a, b phân biệt thỏa mãn f'(a) = f'(b) = 0 và a + 3b = 16. Tính f'(3).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Có f'(x) = x2 – 6x + m.

Theo đề ta có a26a+m=0   1b26b+m=0  2a+3b=16         3

Lấy (1) – (2), ta được \({a^2} - {b^2} - 6\left( {a - b} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b - 6} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a + b = 6\end{array} \right.\).

Do a, b phân biệt nên a = b (loại).

Từ a + b = 6 Þ a = 6 – b thay vào (3) ta được 6 – b + 3b = 16 Û b = 5 suy ra a = 1.

Thay a = 1 vào phương trình (1) ta được 12 – 6.1 + m = 0 Û m = 5.

Do đó f'(x) = x2 − 6x + 5. Vậy f'(3) = 32 – 6.3 + 5 = −4.

Trả lời: −4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[y'\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\].                
B. \[y'\left( 4 \right) = 6\].                                     
C. \[y'\left( 4 \right) = \frac{3}{2}\].                     
D. \[y'\left( 4 \right) = \frac{5}{4}\].

Lời giải

D

Ta có \[y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\]\[ \Rightarrow y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]

Lời giải

Ta có v(t) = f'(t) = −3t2 + 12t + 15.

a) v(2) = 27 m/s.

b) v(t) = f'(t) = −3t2 + 12t + 15.

c) Vật dừng lại khi v(t) = 0 −3t2 + 12t + 15 = 0 t = 5 (vì t > 0).

d) Ta có v(t) = −3t2 + 12t + 15 = −3(t − 2)2 + 27 ≤ 27.

Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s khi t = 2.

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(f'\left( x \right) = 2\sin x\).                        
B. \(f'\left( x \right) = 2\cos x\).     
C. \(f'\left( x \right) = - \sin \left( {2x} \right)\).           
D. \(f'\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\].         
B. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\].             
C. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\].                                     
D. \[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 5\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).                  
B. \(y' = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)}}\).                         
C. \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).                 
D. \(y' = \frac{{ - 2}}{{\left( {x - 1} \right)}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP