Câu hỏi:

05/06/2025 17

Cho hai tập hợp \(X = \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\) và \(Y = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left( {{x^2} - 4} \right)\left[ {{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m} \right] = 0} \right\}\) với \(m\) là tham số.

a) \(X \subset \emptyset \).

b) Số tập con có hai phần tử của tập hợp \(X\) là 3.

c) \(\left\{ { - 2} \right\} \subset Y\).

d) Có hai giá trị của tham số \(m\) để \(X = Y\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Sai. Ta có \(\emptyset  \subset X\).

b) Đúng. Các tập con có hai phần tử của tập \(X = \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\) gồm:

\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\), \(\left\{ { - 2;2} \right\}\), \(\left\{ { - 1;2} \right\}\).

Vậy số tập con có hai phần tử của tập hợp \(X\) là 3.

c) Đúng. Ta có

\(\left( {{x^2} - 4} \right)\left[ {{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\\{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\).

Do đó \( - 2 \in Y\). Vậy \(\left\{ { - 2} \right\} \subset Y\).

d) Sai.

+) Nhận thấy \( - 2 \in Y\) và \(2 \in Y\) nên để \(X = Y\) thì \(x =  - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\), tức \({\left( { - 1} \right)^2} + \left( {{m^2} - 5} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + m = 0 \Leftrightarrow  - {m^2} + m + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =  - 2\end{array} \right.\).

+) Với \(m = 3\),  \(\left( * \right)\) trở thành \({x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x =  - 3\end{array} \right.\).

Khi đó \(Y = \left\{ { - 2;2; - 1; - 3} \right\} \ne X\). Do đó \(m = 3\) loại.

+) Với \(m =  - 2\), \(\left( * \right)\) trở thành \({x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Khi đó \(Y = \left\{ { - 2;2; - 1} \right\} = X\). Do đó \(m =  - 2\) nhận.

Vậy có một giá trị của tham số \(m\) để \(X = Y\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. \[G = \left[ { - 12;21} \right]\].

b) Đúng. \(H = \left[ {0\,;17} \right]\).

c) Sai. \(G \not\subset H\).

d) Đúng. \(H \subset G\).

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4\).

b) Sai. Các tập con có ba phần tử của tập \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\}\) gồm:

\(\left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\), \(\left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\), \(\left\{ { - 2;0;2} \right\}\), \(\left\{ { - 1;0;2} \right\}\).

Vậy số tập con có ba phần tử của tập hợp \(A\) là 4.

c) Đúng. Vì \(n\left( A \right) = 4\) nên số tất cả các tập con của tập hợp \(A\) là \({2^4} = 16\).

d) Đúng. Vì \(\left\{ { - 2; - 1} \right\} \subset X \subset A\) nên \(X\) có thể là một trong các tập hợp sau:

\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\), \(\left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\), \(\left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\), \(A\).

Vậy có 4 tập hợp \(X\) thỏa mãn \(\left\{ { - 2; - 1} \right\} \subset X \subset A\).

Câu 5

Ký hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 5 \) không phải là một số hữu tỉ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số tập con của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|3{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 2{x^2} - 2x = 0} \right\}\) là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay