Cho hai tập hợp \(X = \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\) và \(Y = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left( {{x^2} - 4} \right)\left[ {{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m} \right] = 0} \right\}\) với \(m\) là tham số.

a) \(X \subset \emptyset \).

b) Số tập con có hai phần tử của tập hợp \(X\) là 3.

c) \(\left\{ { - 2} \right\} \subset Y\).

d) Có hai giá trị của tham số \(m\) để \(X = Y\).

a) Sai. Ta có \(\emptyset  \subset X\).

b) Đúng. Các tập con có hai phần tử của tập \(X = \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\) gồm:

\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\), \(\left\{ { - 2;2} \right\}\), \(\left\{ { - 1;2} \right\}\).

Vậy số tập con có hai phần tử của tập hợp \(X\) là 3.

c) Đúng. Ta có

\(\left( {{x^2} - 4} \right)\left[ {{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\\{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\).

Do đó \( - 2 \in Y\). Vậy \(\left\{ { - 2} \right\} \subset Y\).

d) Sai.

+) Nhận thấy \( - 2 \in Y\) và \(2 \in Y\) nên để \(X = Y\) thì \(x =  - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\), tức \({\left( { - 1} \right)^2} + \left( {{m^2} - 5} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + m = 0 \Leftrightarrow  - {m^2} + m + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =  - 2\end{array} \right.\).

+) Với \(m = 3\),  \(\left( * \right)\) trở thành \({x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x =  - 3\end{array} \right.\).

Khi đó \(Y = \left\{ { - 2;2; - 1; - 3} \right\} \ne X\). Do đó \(m = 3\) loại.

+) Với \(m =  - 2\), \(\left( * \right)\) trở thành \({x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Khi đó \(Y = \left\{ { - 2;2; - 1} \right\} = X\). Do đó \(m =  - 2\) nhận.

Vậy có một giá trị của tham số \(m\) để \(X = Y\).