Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích \({\rm{300 ml}}\), chiều cao \(15{\rm{ cm,}}\) chiều rộng \({\rm{4 cm}}\). Biết rằng giá bìa để làm một hộp sữa là \(4,5\) đồng/cm² và coi phần mép hộp không đáng kể.

 a) Chiều dài của hộp sữa là \(5{\rm{ cm}}\).

 b) Diện tích xung quanh của hộp sữa là \({\rm{270 c}}{{\rm{m}}^2}\).

 c) Diện tích bìa cần để làm hộp sữa cũng bằng \({\rm{270 c}}{{\rm{m}}^2}\).

 d) Số tiền mua bìa để làm một hộp sữa lớn hơn \(1{\rm{ }}200\) đồng.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\frac{7}{5} + \frac{5}{7}.\left( { - \frac{7}{{25}}} \right) = \frac{7}{5} + \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{6}{5}.\)

b) Ta có: \(\left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7}} \right):\frac{2}{3} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{5}{7}} \right):\frac{2}{3} = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7}} \right).\frac{3}{2} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{5}{7}} \right).\frac{3}{2}\)

                                                              \( = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7} + \frac{5}{7} - \frac{1}{4}} \right).\frac{3}{2}\)

                                                              \( = \left[ {\left( { - \frac{3}{4} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right)} \right].\frac{3}{2}\)

                                                              \( = \left[ { - 1 + 1} \right].\frac{3}{2} = 0.\frac{3}{2} = 0\).

c) \(4.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + \left| { - \frac{3}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} } \right|:\sqrt {0,25} = 4.\frac{{\left( { - 1} \right)}}{8} + \left| { - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}} \right|:0,5 = \frac{{ - 1}}{2} + 0:0,5 = \frac{{ - 1}}{2} + 0 = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}}\)

           \(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}}\)

          \(\frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{{4.4}} < \frac{1}{{3.4}}\)

           ….

         \(\frac{1}{{{{50}^2}}} = \frac{1}{{50.50}} < \frac{1}{{49.50}}\)

Do đó, \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{49.50}}\)

Suy ra \(M < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\) hay \(M < 1 - \frac{1}{{50}}\).

Suy ra \(M < \frac{{49}}{{50}}\) hay \(M < 1.\)