Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh, 10 viên bi màu đỏ, 12 viên bi màu tím, 15 viên bi màu vàng. Bạn Sơn không nhìn vào hộp mà bốc ra một số viên bi. Vậy số viên bi mà bạn Sơn Cần phải bốc ít nhất để chắc chắn trong số viên bi được bốc ra có đủ cả bốn màu xanh, đỏ, tím, vàng

Ta có hình vẽ:

a) Kẻ đường cao BH từ B vuông góc với cạnh CA tại H.

Ta có:

Diện tích tam giác ABK là: $\frac{AK\times BH}{2}$ = AK × BH : 2

Theo đề ra, AK = $\frac{1}{3}$ AC hay KC = 2 × AK

Diện tích tam giác BCK là: $\frac{AK\times BH}{2}=\frac{2\times AK\times BH}{2}$ = AK x BH 

Vậy diện tích tam giác ABK bằng $\frac{1}{2}$ diện tích  tam giác BCK

Vậy diện tích tam giác ABK bé hơn diện tích tam giác BCK.

b) Biết IC = 32 cm, tính độ dài đoạn thẳng IO.

Theo câu a), diện tích tam giác ABK bằng $\frac{1}{2}$ diện tích  tam giác BCK = $\frac{1}{3}$ diện tích  tam giác ABC

Tương tự câu a), kẻ đường cao từ đỉnh C và vuông góc với cạnh BC.

Diện tích tam giác ACI  bằng $\frac{1}{2}$ diện tích  tam giác ICB = $\frac{1}{3}$ diện tích  tam giác ABC

Vậy diện tích tam giác ABK = Diện tích tam giác ACI  (đều bằng $\frac{1}{3}$ diện tích  tam giác ABC)

Vậy diện tích tam giác KOC = Diện tích tam giác IOB  (đều bằng  diện tích  tam giác ABC – diện tích tứ giác OKAI)

- Nối A với O

Diện tích tam giác OAK = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác KOC (Xét diện tích tam giác OAK và tam giác OKC có chung đường cao kẻ từ đỉnh O vuông góc với cạnh AC và cạnh đáy AK = $\frac{1}{2}$ KC)

Diện tích tam giác IOA = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác IOB (Xét diện tích tam giác IOA và tam giác IOB có chung đường cao kẻ từ đỉnh O vuông góc với cạnh AB và cạnh đáy AI = $\frac{1}{2}$ IB)

Vậy diện tích tam giác OAK = diện tích tam giác IOA (Vì diện tích tam giác KOC = diện tích tam giác IOB)

Ta có: Diện tích tam giác IOA = $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác AOC (Vì diện tích tam giác KOC = diện tích tam giác IOB = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác KOC)

Xét tam giác IOA và tam giác AOC đều có chiều cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh OC.

Vậy độ dài đáy IO = $\frac{1}{3}$ OC. Hay IO = $\frac{1}{4}$ IC

Vậy độ dài IO là:

32 × $\frac{1}{4}$ = 8 (cm)

c) Theo câu b, ta có độ dài IO = $\frac{1}{3}$ OC; IO = 8 cm

Vậy độ dài OC là:

8 : $\frac{1}{3}$ = 24 (cm)

Đáp số: a) diện tích tam giác ABK bé hơn diện tích tam giác BCK

b) 8 cm

c) 24 cm