a) Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy diểm K sao cho AK=13 AC, trên cạnh AB lấy điểm I sao cho AI = 13 AB. Nối IC và BK cắt nhau tại O. So sánh diện tích tam giác ABK và diện tích tam giác BCK. b) Bi...

Câu hỏi:

11/06/2025 43

a) Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy diểm K sao cho AK= $\frac{1}{3}$ AC, trên cạnh AB lấy điểm I sao cho AI = $\frac{1}{3}$ AB. Nối IC và BK cắt nhau tại O. So sánh diện tích tam giác ABK và diện tích tam giác BCK.

b) Biết IC = 32 cm, tính độ dài đoạn thẳng IO.

c) Biết IC = 32 cm, tính độ dài đoạn thẳng OC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường THCS Lê Văn Thiêm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp

- Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

- Tìm mối liên hệ giữa đoạn thẳng IO, OC với đoạn thẳng IC dựa vào mối liên hệ giữa diện tích các hình tam giác chứa các cạnh đó. Sau đó tính độ dài đoạn thẳng IO, OC.

Lời giải

Ta có hình vẽ:

a) Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy diểm K sao cho AK= AC, trên cạnh AB lấy điểm I sao cho AI = AB. Nối IC và BK cắt nhau tại O. So sánh diện tích tam giác ABK và diện tích tam giác BCK. b) Biết IC = 32 cm, tính độ dài đoạn thẳng IO. c) Biết IC = 32 cm, tính độ dài đoạn thẳng OC. (ảnh 1)

a) Kẻ đường cao BH từ B vuông góc với cạnh CA tại H.

Ta có:

Diện tích tam giác ABK là: $\frac{A K \times B H}{2}$ = AK × BH : 2

Theo đề ra, AK = $\frac{1}{3}$ AC hay KC = 2 × AK

Diện tích tam giác BCK là: $\frac{A K \times B H}{2} = \frac{2 \times A K \times B H}{2}$ = AK x BH

Vậy diện tích tam giác ABK bằng $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác BCK

Vậy diện tích tam giác ABK bé hơn diện tích tam giác BCK.

b) Biết IC = 32 cm, tính độ dài đoạn thẳng IO.

Theo câu a), diện tích tam giác ABK bằng $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác BCK = $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC

Tương tự câu a), kẻ đường cao từ đỉnh C và vuông góc với cạnh BC.

Diện tích tam giác ACI bằng $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ICB = $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC

Vậy diện tích tam giác ABK = Diện tích tam giác ACI (đều bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC)

Vậy diện tích tam giác KOC = Diện tích tam giác IOB (đều bằng diện tích tam giác ABC – diện tích tứ giác OKAI)

- Nối A với O

Diện tích tam giác OAK = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác KOC (Xét diện tích tam giác OAK và tam giác OKC có chung đường cao kẻ từ đỉnh O vuông góc với cạnh AC và cạnh đáy AK = $\frac{1}{2}$ KC)

Diện tích tam giác IOA = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác IOB (Xét diện tích tam giác IOA và tam giác IOB có chung đường cao kẻ từ đỉnh O vuông góc với cạnh AB và cạnh đáy AI = $\frac{1}{2}$ IB)

Vậy diện tích tam giác OAK = diện tích tam giác IOA (Vì diện tích tam giác KOC = diện tích tam giác IOB)

Ta có: Diện tích tam giác IOA = $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác AOC (Vì diện tích tam giác KOC = diện tích tam giác IOB = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác KOC)

Xét tam giác IOA và tam giác AOC đều có chiều cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh OC.

Vậy độ dài đáy IO = $\frac{1}{3}$ OC. Hay IO = $\frac{1}{4}$ IC

Vậy độ dài IO là:

32 × $\frac{1}{4}$ = 8 (cm)

c) Theo câu b, ta có độ dài IO = $\frac{1}{3}$ OC; IO = 8 cm

Vậy độ dài OC là:

8 : $\frac{1}{3}$ = 24 (cm)

Đáp số: a) diện tích tam giác ABK bé hơn diện tích tam giác BCK

b) 8 cm

c) 24 cm

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 10 m, chiều rộng 8 m. Ở giữa vườn có làm một bồn hoa hình tròn có đường kính 4 m và lối đi có diện tích là 10 m², phần đất còn lại dùng để trồng rau. Diện tích phần trồng rau đó là:

A. 57,44 m²

B. 67,44 m²

C. 19,76 m²

D. 29,76 m²

Lời giải

Phương pháp

- Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật = Chiều dài × Chiều rộng

- Diện tích bồn hoa hình tròn = Bán kính × Bán kính × 3,14

- Diện tích phần đất trồng rau = Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật - Diện tích bồn hoa hình tròn – Diện tích lối đi

Lời giải

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

10 × 8 = 80 (m²)

Diện tích bồn hoa hình tròn là:

$\frac{4}{2} \times \frac{4}{2}$ x 3,14 = 12,56 (m²)

Diện tích phần đất trồng rau là:

80 - 12,56 – 10 = 57,44 (m²)

Đáp án: A

Câu 2

Số hạng thứ 20 của dãy số 3; 4; 6; 9; 13; … là:

A. 190

B. 213

C. 196

D. 193

Lời giải

Phương pháp

Tìm quy luật của dãy số

Dựa vào quy luật, tìm số hạng thứ 20 của dãy số

- Áp dụng công thức:

Số số hạng của dãy số = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1

Tổng của dãy số cách đều = (số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng : 2

Lời giải

Số hạng thứ nhất là 3

Số hạng thứ 2 là: 3 + 1

Số hạng thứ 3 là: 3 + 1 + 2 = 3 + ( 1 + 2 + 3)

Số hạng thứ 4 là: 3 + 1 + 2 + 3 = 3 + ( 1 + 2 + 3 + 4)

Số hạng thứ 5 là: 3 + 1 + 2 + 3 + 4 = 3 + ( 1 + 2 + 3 + 4)

…

Vậy số hạng thứ 20 là: 3 + (1 + 2 + 3 + 4 + … + 19)

= 3 + (19 + 1) × 19 : 2 = 193

Đáp án: D

Câu 3

Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh, 10 viên bi màu đỏ, 12 viên bi màu tím, 15 viên bi màu vàng. Bạn Sơn không nhìn vào hộp mà bốc ra một số viên bi. Vậy số viên bi mà bạn Sơn Cần phải bốc ít nhất để chắc chắn trong số viên bi được bốc ra có đủ cả bốn màu xanh, đỏ, tím, vàng

A. 4

B. 31

C. 37

D. 38

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số tự nhiên x biết:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Mỗi hàng, mỗi cột của bảng sau là dãy số cách đều gồm 5 số hạng. Giá trị của x là:

1

17

x

17

49

A. 25

B. 21

C. 17

D. 29

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

23,24 × 5,8 − 23,24 × 4,7 − 15,24 – 8

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 10 m, chiều rộng 8 m. Ở giữa vườn có làm một bồn hoa hình tròn có đường kính 4 m và lối đi có diện tích là 10 m2, phần đất còn lại dùng để trồng rau. Diện tích phần trồng rau đó là:

Số hạng thứ 20 của dãy số 3; 4; 6; 9; 13; … là:

Tìm số tự nhiên x biết:

Mỗi hàng, mỗi cột của bảng sau là dãy số cách đều gồm 5 số hạng. Giá trị của x là: 1 17 x 17 49

Tính bằng cách thuận tiện nhất: 23,24 × 5,8 − 23,24 × 4,7 − 15,24 – 8

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 10 m, chiều rộng 8 m. Ở giữa vườn có làm một bồn hoa hình tròn có đường kính 4 m và lối đi có diện tích là 10 m², phần đất còn lại dùng để trồng rau. Diện tích phần trồng rau đó là:

Mỗi hàng, mỗi cột của bảng sau là dãy số cách đều gồm 5 số hạng. Giá trị của x là:

1

17

x

17

49

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

23,24 × 5,8 − 23,24 × 4,7 − 15,24 – 8