Trên một đoạn đường thẳng có độ dài 1,5 km người ta trồng cây bóng mát hai bên đường. Biết rằng cứ hai cây liền nhau đều cách nhau 6 m và hai bên đầu đường đều trồng cây. Hỏi người ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây trên đoạn đường đó?

Phương pháp

a) Khi thực hiện cộng (trừ) hỗn số, ta có thể tính nhanh bằng cách cộng (trừ) phần nguyên với phần nguyên, phần thập phân với phần thập phân (Nếu phần thập phân có mẫu số giống nhau)

b) Áp dụng công thức:

Số số hạng của dãy số = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1

Tổng của dãy số cách đều = (số hạng đầu + số hạng cuối) × số số hạng : 2

Lời giải

b) 6 + 7 + 8 + 9 + … + x = 195

Ta có:

Số số hạng = (x – 6) : 1 + 1 = x – 5

Áp dụng công thức: Tổng của dãy số cách đều = (số hạng đầu + số hạng cuối) × số số hạng : 2

Ta có:

195 = (6 + x) × (x – 5) : 2

(6 + x) × (x – 5) : 2 = 195

(6 + x) × (x – 5)  = 390

x × x + 6 × x – 5 × x – 30 = 390

x × x + (6 – 5) × x – 30 = 390

x × x + x – 30 = 390

x × x + x = 420

x × (x + 1) = 420 (tích của hai số tự nhiên liên tiếp là 420)

Vậy x = 20 (vì 20 × 21 = 420)

Phương pháp

Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 1 000 và chia hết cho 3

Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 1 000 và chia hết cho cả 3 và 5

Số số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 1 000 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5 = tất cả số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 1 000 và chia hết cho 3 - tất cả các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 1 000 và chia hết cho cả 3 và 5

Lời giải

Các số chia hết cho 3 khác 0 và bé hơn 1000 thuộc dãy số 3 ; 6 ; 9 ; 12 ;……..; 999.

Từ 0 đến 1 000 có số số tự nhiên chia hết cho 3 là:

(999 – 3) : + 1 = 333

Số số tự nhiên chia hết cho 3 và 5 sẽ chia hết cho 15. Các số chia hết cho 15 khác 0 và bé hơn 1000 thuộc dãy số 15 ; 30 ;……..; 990.

Từ 0 đến 1 000 có số số tự nhiên chia hết cho 15 là:

(990 – 15) : 15 + 1 = 66 số

Số số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 1 000 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5 là:

333 – 66 = 267 số

Đáp án: C