PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Thời gian anh Minh đi từ nhà đến công ty từ 20 đến 30 phút. Anh Minh đã thống kê thời gian đi làm của mình trong 1 tháng và thu được bảng tần số sau:

Thời gian (phút)	20	22	24	25	27	28	30
Số lần	1	4	11	8	3	1	2

Tính thời gian trung bình mà anh Minh đi từ nhà đến công ty trong tháng đó.

Mẫu số liệu có giá trị đại diện

Có \(\overline x  = \frac{{4 \cdot 3 + 8 \cdot 7 + 13 \cdot 11 + 6 \cdot 15 + 4 \cdot 19}}{{35}} = \frac{{377}}{{35}} \approx 10,77\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({s^2} = \frac{{4 \cdot {3^2} + 8 \cdot {7^2} + 13 \cdot {{11}^2} + 6 \cdot {{15}^2} + 4 \cdot {{19}^2}}}{{35}} - {\left( {10,77} \right)^2} \approx 21,01\). Chọn A.

Dựa vào biểu đồ ta có bảng thống kê

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{501}}\) là điểm của 501 học sinh được xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{125}} + {x_{126}}}}{2}\) mà \({x_{125}};{x_{126}} \in \left[ {6;7} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {6;7} \right)\).

Khi đó \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{501}}{4} - 75}}{{102}} \cdot 1 = \frac{{883}}{{136}}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{375}} + {x_{376}}}}{2}\) mà \({x_{375}};{x_{376}} \in \left[ {7;8} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).

Khi đó \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3 \cdot 501}}{4} - 177}}{{202}} \cdot 1 = \frac{{6451}}{{808}}\). Vậy \({\Delta _Q} = \frac{{6451}}{{808}} - \frac{{883}}{{136}} = \frac{{3617}}{{13736}} \approx 1,49\).

Đáp án: \(1,49\).