PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Điểm thi của 35 học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm 20) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:

Điểm	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Số học sinh	4	6	4	5	4	3	4	2	2	1

a) Số học sinh đạt điểm 10 (trên thang điểm 20) trong kỳ thi này là đông nhất.

b) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh trong bảng số liệu trên là \(s \approx 2,53\).

c) Trung vị của mẫu số liệu trên là 11 điểm.

d) Trong số các học sinh ở trên, có bạn Đăng Khôi lớp 10A cũng tham gia thi và đạt 14 điểm, đồng thời Khôi cũng thuộc nhóm 25% học sinh có số điểm cao nhất kỳ thi Olympic này.

Dựa vào biểu đồ ta có bảng thống kê

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{501}}\) là điểm của 501 học sinh được xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{125}} + {x_{126}}}}{2}\) mà \({x_{125}};{x_{126}} \in \left[ {6;7} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {6;7} \right)\).

Khi đó \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{501}}{4} - 75}}{{102}} \cdot 1 = \frac{{883}}{{136}}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{375}} + {x_{376}}}}{2}\) mà \({x_{375}};{x_{376}} \in \left[ {7;8} \right)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).

Khi đó \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3 \cdot 501}}{4} - 177}}{{202}} \cdot 1 = \frac{{6451}}{{808}}\). Vậy \({\Delta _Q} = \frac{{6451}}{{808}} - \frac{{883}}{{136}} = \frac{{3617}}{{13736}} \approx 1,49\).

Đáp án: \(1,49\).

Mẫu số liệu có giá trị đại diện

Có \(\overline x  = \frac{{4 \cdot 3 + 8 \cdot 7 + 13 \cdot 11 + 6 \cdot 15 + 4 \cdot 19}}{{35}} = \frac{{377}}{{35}} \approx 10,77\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({s^2} = \frac{{4 \cdot {3^2} + 8 \cdot {7^2} + 13 \cdot {{11}^2} + 6 \cdot {{15}^2} + 4 \cdot {{19}^2}}}{{35}} - {\left( {10,77} \right)^2} \approx 21,01\). Chọn A.