Bạn An thả quả bóng từ độ cao 6 m so với mặt đất xuống theo phương thẳng đứng sau đó bóng nảy lên rồi lại rơi xuống cứ như vật cho đến khi bóng dừng lại trên mặt đất. Tính quãng đường mà bóng đã di chuyển biết rằng sau mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên đến độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao của lần ngay trước đó.    

\(\lim \frac{{{{100}^{n + 1}} + {{3.99}^n}}}{{{{10}^{2n}} - {{2.98}^{n + 1}}}} = \lim {\frac{{100 + 3.\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)}}{{1 - 2.98.{{\left( {\frac{{98}}{{100}}} \right)}^n}}}^n} = 100\).

(I) \(\lim {n^k} =  + \infty \) với \(k\) nguyên dương \[ \Rightarrow \left( I \right)\] là khẳng định đúng.

(II) \(\lim {q^n} =  + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\)\[ \Rightarrow \left( {II} \right)\] là khẳng định sai vì \(\lim {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| < 1\).

(III) \(\lim {q^n} =  + \infty \) nếu \(q > 1\)\[ \Rightarrow \left( {III} \right)\] là khẳng định đúng.

Vậy số khẳng định đúng là \[2\].