Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\;\;khi\;\;x < 0\\\sqrt {{x^2} + 1} \;\;\;\;\;\;khi\;\;x \ge 0\end{array} \right.\). Khi đó:

a) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = - 1\).

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - 1\).

c) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1\).

d) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giới hạn của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt 5 \).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = 1\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {{x^2} + 1} = 1\).

d) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) bằng:

A. \[ + \infty \].

B. \[\frac{1}{2}\].

C. \[ - \infty \]

D. \[ - \frac{1}{2}\].

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 2}}{{x - 1}} = - \infty \) vì \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right) = 3 > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right) = 0\\x - 1 < 0,\forall x < 1\end{array} \right.\].

Câu 2

Cho hàm số f(x) = x² – 3x + 2.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0\).

d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì a + 3b = 1.

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) = - 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{{x^2} + 1}} = - \frac{1}{2} < 0\).

d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì ax + b có nghiệm bằng 1 Û a + b = 0 Û b = −a.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{a\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{a} = - \frac{1}{a} = 2\) \( \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(a + 3b = - \frac{1}{2} + 3.\frac{1}{2} = 1\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Câu 3