Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^4} - x + 2025} \right] = - \infty \).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^4} - x + 2025} \right] =  - \infty \)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^4}\left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right) - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{{2025}}{{{x^4}}}} \right] =  - \infty \).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^4} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{m^2} - 4m + 3 - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{{2025}}{{{x^4}}}} \right) = {m^2} - 4m + 3\).

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^4}\left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right) - \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{{2025}}{{{x^4}}}} \right] =  - \infty \)thì m2 – 4m + 3 < 0 Û 1 < m < 3.

Mà m Î ℤ nên m = 2.

Vậy có 1 giá trị nguyên.

Trả lời: 1.