Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \frac{a}{{{b^2}}}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(\sqrt a + b + 2018\).

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2{x^2} - 5x - 3}}{{\sqrt {5x + 1} - 4}}\).

Cho hàm số f(x) = x² – 3x + 2.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0\).

d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì a + 3b = 1.

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1\;\;\;khi\;x > 1\\2{x^2} - x + 3a\;khi\;x \le 1\end{array} \right.\) có giới hạn khi x → 1.