Trong các loại hàm số sau, hàm số nào luôn liên tục trên tập hợp các số thực ℝ.     

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x - 1}  - 1}}{{x - 1}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {2x - 1}  + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{2}{{\sqrt {2x - 1}  + 1}} = 1\].

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) Û m – 2024 = 1 Û m = 2025.

Trả lời: 2025.

a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.

b) \(f\left( { - 3} \right) = a - \frac{{11}}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 3x + 9}} = \frac{{ - 6}}{{27}} =  - \frac{2}{9}\).

Hàm số gián đoạn tại x = −3 nên \(a - \frac{{11}}{9} \ne  - \frac{2}{9}\) Û a ≠ 1.

Mà a Î (0; 25) và a Î ℤ nên có 23 giá trị.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.