Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}}\;\;khi\;x \ne - 3\\a - \frac{{11}}{9}\;\;\;\;khi\;x = - 3\end{array} \right.\). Khi đó:

a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.

b) \(f\left( { - 3} \right) = a - \frac{{11}}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}}\).

d) Có 23 giá trị nguyên của a Î (0; 25) để hàm số gián đoạn tại x = −3.

a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.

b) \(f\left( { - 3} \right) = a - \frac{{11}}{9}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 3x + 9}} = \frac{{ - 6}}{{27}} =  - \frac{2}{9}\).

Hàm số gián đoạn tại x = −3 nên \(a - \frac{{11}}{9} \ne  - \frac{2}{9}\) Û a ≠ 1.

Mà a Î (0; 25) và a Î ℤ nên có 23 giá trị.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.