Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}}\;\;khi\;x < - 2\\x + 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge - 2\end{array} \right.\).

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = - 1\).

b) Khi hàm số có giới hạn tại x = −2 thì 3a – b = 12.

c) f(−2) = 1.

d) Khi a = 2, b = 0 hàm số không liên tục tại x = −2.

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Hàm số liên tục (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {x + 1} \right) = - 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 1\) (*)

Đề tồn tại (*) thì 4 – 2a + b = 0 Û b = 2a – 4.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} + ax + 2a - 4}}{{{x^2} - 4}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{x + a - 2}}{{x - 2}} = \frac{{a - 4}}{{ - 4}} = - 1\) Û a = 8 Þ b = 12.

Do đó 3a – b = 12.

c) f(−2) = −2 + 1 = −1.

d) Với a = 2; b = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} + 2x}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{x}{{x - 2}} = \frac{1}{2} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\).

Do đó hàm số không liên tục.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {2x - 1} - 1}}{{x - 1}}\;\;khi\;x \ne 1\\m - 2024\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại x = 1.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x - 1} - 1}}{{x - 1}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {2x - 1} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{2}{{\sqrt {2x - 1} + 1}} = 1\].

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) Û m – 2024 = 1 Û m = 2025.

Trả lời: 2025.

Câu 2

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}}\).

a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = −2.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.

d) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{a}{b}\) với a, b Î ℤ; \(\frac{a}{b}\) tối giản thì a² + b² = 25.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập xác định ℝ\{±2}.

Do đó hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; −2); (−2; 2) và (2; +∞).

Do đó hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).

b) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = −2.

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.

d) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = \frac{3}{4}\].

Suy ra a = 3; b = 4. Do đó a2 + b2 = 25.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Câu 3