Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\a - 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\).

a) Hàm số đã cho liên tục trên khoảng (−∞; 1).

b) Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

c) Với a = 3 thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 1\).

a) Với x < 1 hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) liên tục.

b) Hàm số có tập xác định ℝ.

c) Với a = 3 thì f(1) = 2.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\) nên hàm số đã cho liên tục trên ℝ.

d) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 2\].

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.