Câu hỏi:
18/06/2025 30
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {5^{2n}}}} = b\). Khi đó:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = a\).
b) \(x = b\) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x\) với trục hoành.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)^n} = b\).
d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = \frac{1}{2}\) và \({u_1} = b\), thì \({u_3} = 2\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {5^{2n}}}} = b\). Khi đó:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = a\).
b) \(x = b\) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x\) với trục hoành.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)^n} = b\).
d) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai \(d = \frac{1}{2}\) và \({u_1} = b\), thì \({u_3} = 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{5}{n}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^2} + \frac{1}{n}}}{{2 + \frac{5}{n}}} = - \infty \),
do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = - \infty }\\{\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 + \frac{5}{n}} \right) = 2}\end{array}} \right.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {5^{2n}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{( - 1)}^n} \cdot {5^n}}}{{{2^n} + {{25}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{25}^n} \cdot {{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)}^n}}}{{{{25}^n}\left[ {{{\left( {\frac{2}{{25}}} \right)}^n} + 1} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{2}{{25}}} \right)}^n} + 1}} = 0\).
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 3{n^3} + 1}}{{2n + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - 3{n^2} + \frac{1}{n}} \right) = - \infty \).
b) x = 0 là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x\) với trục hoành.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{{2024}}} \right)^n} = b\).
d) u1 = 0; u3 = 0 + 2d = 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Với t = 0 Þ T(t) = 20.
b) Với t = 10 Þ T(t) = 20 + 4.10 = 60.
c) Ta có T(70) = 20 + 4.70 = 300.
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} \left( {20 + 4t} \right) = 300\); \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} \left( {a - 2t} \right) = a - 140\).
Nếu a = 300°C thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = 300 - 140 = 160 \ne \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right)\).
Do đó hàm số không liên tục tại t = 70.
Vậy T(t) không liên tục trên tập xác định với ∀a Î ℝ.
d) Với a = 440°C thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = T\left( {70} \right) = 300\).
Do đó với a = 440°C thì hàm số liên tục trên tập xác định.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
A
\(I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3} - n} \right)\)\( = \lim \frac{{2n + 3}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 3} + n}}\)\( = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} + 1}} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.