Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}}\;\;khi\;x < 2\\m{x^2} - 3\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.\)(m là tham số).

a) Khi m = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 khi m = 1.

c) f(2) = 4m – 3.

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).

\(I = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 3}  - n} \right)\)\( = \lim \frac{{2n + 3}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 3}  + n}}\)\( = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}  + 1}} = 1\).

a) Với t = 0 Þ T(t) = 20.

b) Với t = 10 Þ T(t) = 20 + 4.10 = 60.

c) Ta có T(70) = 20 + 4.70 = 300.

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} \left( {20 + 4t} \right) = 300\); \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} \left( {a - 2t} \right) = a - 140\).

Nếu a = 300°C thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = 300 - 140 = 160 \ne \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right)\).

Do đó hàm số không liên tục tại t = 70.

Vậy T(t) không liên tục trên tập xác định với ∀a Î ℝ.

d) Với a = 440°C thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = T\left( {70} \right) = 300\).

Do đó với a = 440°C thì hàm số liên tục trên tập xác định.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.