Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R cm như hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính \(\frac{R}{2}\) rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính \(\frac{R}{4}\) rồi chồng lên các hình trước như hình 3c. Cứ tiếp tục mãi. Khi đó tổng diện tích của các hình tròn là \(a\pi {R^2}\), aÎ ℤ. Tìm a.
Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R cm như hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính \(\frac{R}{2}\) rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính \(\frac{R}{4}\) rồi chồng lên các hình trước như hình 3c. Cứ tiếp tục mãi. Khi đó tổng diện tích của các hình tròn là \(a\pi {R^2}\), aÎ ℤ. Tìm a.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích của hình tròn bán kính R là S1 = πR2 (cm2).
Diện tích của hình tròn bán kính \(\frac{R}{2}\) là \({S_2} = \pi .{\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}\) (cm2).
Diện tích của hình tròn bán kính \(\frac{R}{4}\) là \({S_3} = \pi .{\left( {\frac{R}{4}} \right)^2}\) (cm2).
Tổng diện tích của các hình tròn là: \({S_n} = {S_1} + 2{S_2} + 4{S_3} + ... = \pi {R^2} + \pi {R^2}\frac{1}{2} + \pi {R^2}\frac{1}{4} + ...\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = πR2 và công bội \(q = \frac{1}{2}\)
nên \({S_n} = \frac{{\pi {R^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\pi {R^2}\). Suy ra a = 2.
Trả lời: 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Với t = 0 Þ T(t) = 20.
b) Với t = 10 Þ T(t) = 20 + 4.10 = 60.
c) Ta có T(70) = 20 + 4.70 = 300.
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} \left( {20 + 4t} \right) = 300\); \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} \left( {a - 2t} \right) = a - 140\).
Nếu a = 300°C thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = 300 - 140 = 160 \ne \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right)\).
Do đó hàm số không liên tục tại t = 70.
Vậy T(t) không liên tục trên tập xác định với ∀a Î ℝ.
d) Với a = 440°C thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = T\left( {70} \right) = 300\).
Do đó với a = 440°C thì hàm số liên tục trên tập xác định.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
B
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}\)\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {x + 4} \right) = 8\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập