Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} + m\;\;khi\;x \ge - 1\end{array} \right.\). Khi đó

a) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 + m\).

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3\).

c) Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 + m\).

d) Khi \(m = 3 + \sqrt 2 \) thì hàm số đã cho có giới hạn tại x₀ = −1.

a) Với t = 0 Þ T(t) = 20.

b) Với t = 10 Þ T(t) = 20 + 4.10 = 60.

c) Ta có T(70) = 20 + 4.70 = 300.

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} \left( {20 + 4t} \right) = 300\); \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} \left( {a - 2t} \right) = a - 140\).

Nếu a = 300°C thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = 300 - 140 = 160 \ne \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right)\).

Do đó hàm số không liên tục tại t = 70.

Vậy T(t) không liên tục trên tập xác định với ∀a Î ℝ.

d) Với a = 440°C thì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{70}^ + }} T\left( t \right) = T\left( {70} \right) = 300\).

Do đó với a = 440°C thì hàm số liên tục trên tập xác định.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Ta có

\(0,17232323... = 0,17 + 23\left( {\frac{1}{{{{10}^4}}} + \frac{1}{{{{10}^6}}} + ...} \right) = \frac{{17}}{{100}} + 23.\frac{1}{{{{10}^4}}}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{17}}{{100}} + \frac{{23}}{{9900}} = \frac{{853}}{{4950}}\).