Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ \), AD là đường phân giác. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Tính \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADM}\)

Vì I là trung điểm của AD Þ IA = ID = 3

Xét DIAB vuông tại A

\(\begin{array}{l}\tan \widehat {AIB} = \frac{8}{3} \Rightarrow \widehat {AIB} = 69,44^\circ \Rightarrow \widehat {DIB} = 110,56\\IB = \sqrt {I{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {73} \end{array}\)

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\overrightarrow {ID} \)

\(\begin{array}{l} = \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IB} .\overrightarrow {ID} \\ = IA.ID.\cos \left( {IA,ID} \right) + IB.ID.\cos (IB,ID)\\ = - 3.3 + \sqrt {73} .3.\cos 110,56^\circ = - 18\end{array}\)

Lời giải:

Số \(\overline {21a5b} \vdots 4\) suy ra \(\overline {5b} \vdots 4\) nên \(b \in \left\{ {2;6} \right\}\)

Xét b = 2, ta được số \(\overline {21a52} \)

Số \(\overline {21a52} \vdots 7\) nên \(21000 + \overline {a52} \vdots 7\) suy ra \(\overline {a52} \vdots 7\)

Số \(\overline {a52} \vdots 7\) nên \(\overline {a5} - 2.2 \vdots 7\) suy ra \(\overline {a5} - 4 \vdots 7\) nên \(\overline {a1} \vdots 7\)

Số \(\overline {a1} \vdots 7\) nên \(a - 1.2 \vdots 7\) suy ra \(a - 2 \vdots 7\) nên \(a \in \left\{ {2;9} \right\}\)

Ta có các số: 21252; 21952

Xét \(b = 6\), ta được số \(\overline {21a56} \)

Số \(\overline {21a56} \vdots 7\) nên \(21000 + \overline {a00} + 56 \vdots 7\) do đó \(\overline {a00} \vdots 7\) suy ra \(a = 7\)

Ta được số: 21756

Vậy các số thỏa mãn là: 21252; 21952; 21756.