Câu hỏi:

19/08/2025 58 Lưu

Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 4xy - 4\)\(B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.\)

Đa thức \(M\) và \(P\) thỏa mãn \(B = A + M\,;\, & P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right).\)

a) Hạng tử tự do của đa thức \(A\) là \( - 4\).

b) Với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì giá trị của biểu thức \(B\) bằng \( - 2.\)

c) \(M = {x^2} + 7xy + {y^2}.\)

d) Giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào biến \(y\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:               a) Đúng.    b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

Đa thức \(A\) có hạng tử tự do là \( - 4\). Do đó ý a) đúng.

Thay \(x = 1\,;\,\,y = 0\) vào biểu thức \(B\), ta có:

\(B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(B = - 2\). Do đó ý b) sai.

Ta có: \(B = A + M\)

Suy ra \(M = B - A\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)\)

\( = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4\)

\( = {x^2} + xy + {y^2}.\)

Như vậy \(M = {x^2} + xy + {y^2}.\) Do đó ý c) sai.

Ta có \[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)\]

\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)\)

\[ = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} - 3{x^2}\].

Như vậy, giá trị của biểu thức \(P\) không phụ thuộc vào giá trị của biến \(y.\) Do đó ý d) đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[AM.\]                           

B. \[AC.\]                   

C. \[BN.\]                              
D. \[AP.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Trong hình vẽ trên, đoạn thẳng \[AM\] là trung đoạn của hình chóp tam giác đều \[A.BCD\].

Câu 2

Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \(60{\rm{ cm}}\)\(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là \(270{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), chiều cao \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mức nước là \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \(60{\rm{ cm}}\) và \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là \(270{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), chiều cao \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mức nước là \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)  a) Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là \(180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).  b) Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là \(2{\rm{ }}700{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)  c) Thể tích khối nước là \(108{\rm{ }}000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).  d) Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể cao 56 cm.      (ảnh 1)

a) Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là \(180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

b) Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là \(2{\rm{ }}700{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)

c) Thể tích khối nước là \(108{\rm{ }}000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

d) Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể cao 56 cm.     

Lời giải

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Sai.        d) Sai.

Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: \(60 \cdot 30 = 1{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\). Do đó ý a) sai.

Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 270 \cdot 30 = 2{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Do đó ý b) đúng.

Thể tích khối nước là: \(V = 60 \cdot 30 \cdot 60 = 108{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý c) sai.

Thể tích nước còn lại là: \(108{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}700 = 105{\rm{ }}300{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể là:

\(105{\rm{ }}300:1{\rm{ }}800 = 58,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Do đó ý d) sai.

Câu 3

A. Đáy là tam giác đều.                                              

B. Đáy là hình vuông.

C. Các cạnh bên bằng nhau.                                        
D. Mặt bên là các tam giác đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(AB,\,\,BC,\,\,AC\).    

B. \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SO\).                     

C. \(SA,\,\,SB,\,\,SC\).        
D. \(SAB,\,\,SBC,\,\,SAC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(16\;\;{\rm{cm}}\).         

B. \(18\;\;{\rm{cm}}\). 
C. \(12\;\;{\rm{cm}}\). 
D. \(15\;\;{\rm{cm}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].            

B. \[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].

 

C. \[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} + 2\,.\,A\,.\,B + {B^2}\].              
D. \[{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2\,.\,A\,.\,B - {B^2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\).                                         

B. \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\).          

C. \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\).                                         
D. \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP