Cho biểu thức \(A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}.\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)

b) Rút gọn biểu thức \(A\).

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = 2.\)

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \({x^2} - 4 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0\)

Ta có \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2.\)

b) Với điều kiện xác định \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\), ta có:

\(A = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{2{x^2} - {x^2} - 2x - 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}.\)

c) Với \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\), để \(A = 2\) thì \(\frac{{x - 2}}{{x + 2}} = 2\).

Suy ra \(x - 2 = 2\left( {x + 2} \right)\)

Do đó \(x - 2 = 2x + 4\)

Hay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x = - 6.\)