Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm	\(\left[ {10;20} \right)\)	\(\left[ {20;30} \right)\)	\(\left[ {30;40} \right)\)	\(\left[ {40;50} \right)\)	\(\left[ {50;60} \right)\)	\(\left[ {60;70} \right)\)
Số trường	4	19	6	2	3	1

Khi đó:

a) Số liệu đã cho có 35 mẫu số liệu.

b) Số trung vị của mẫu số liệu là M_e = 12.

c) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là 28.

d) Ngưỡng điểm đề đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam trên 35,42.

a) Ta có cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.

b) Gọi x1; x2; ...; x35 là số điểm chuẩn hóa của 35 trường đại học ở Việt Nam được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó trung vị là x18 Î [20; 30).

Khi đó \({M_e} = 20 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 4}}{{19}}.10 = \frac{{515}}{{19}} \approx 27,1\).

c) Bảng có giá trị đại diện

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x  = \frac{{15.4 + 25.19 + 35.6 + 45.2 + 55.3 + 65}}{{35}} = \frac{{213}}{7} \approx 30,4\).

d) Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Ta có cỡ mẫu n = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35.

Gọi x1; x2; ...; x35 là số điểm chuẩn hóa của 35 trường đại học ở Việt Nam được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q3 = x27 Î [30; 40). Khi đó \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.35}}{4} - 23}}{6}.10 \approx 35,42\).

Vậy để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam ta lấy các trường có điểm chuẩn hóa trên 35,42.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.