Bạn Minh định làm một vật thể có dạng hình trụ tròn xoay với bán kính đáy bằng 2 cm sao cho diện tích xung quanh của hình trụ bằng tổng diện tích hai mặt đáy của nó. Thể tích của khối trụ này bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f '(x) được cho bởi hình bên.

Giả sử \[f'\left( x \right) > x + 2,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\]và \[f'\left( x \right) < x + 2,\forall x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\].

Xét hàm số \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 2} \right)^2},x \in \left[ { - 2;3} \right]\].

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-2;3], biết rằng f(−2) = 1.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 2x + m}}{{x - 1}}\] tiệm cận đứng. Khi đó tập hợp S bằng

Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như hình bên và diện tích hai phần tô đậm lần lượt là S₁ = 10 và S₂ = 3. Giá trị của \[\int_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} dx\] bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai trạm phát sóng wifi với ranh giới vùng phủ sông của trạm thứ nhất, trạm thứ hai lần lượt cho bởi các mặt cầu

\[\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z - 15} \right)^2} = 22725;\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 1005} \right)^2} + {\left( {y - 219} \right)^2} + {\left( {z - 15} \right)^2} = 22725.\]

Coi mặt đất là một phần của mặt phẳng tọa độ (Oxy), đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là mét.

a) Phần phủ sóng trên mặt đất của trạm thứ nhất là hình tròn (C1) có bán kính bằng 150 m.

b) Phần phủ sóng trên mặt đất của trạm thứ hai là hình tròn (C2) có bản kính bằng 150 m. c) Khoảng cách giữa tâm của hình tròn (C1) và tâm của hình tròn (C2) bằng 1020 m.

d) Giả sử có một thiết bị (coi như một điểm) di chuyển trên mặt đất với tốc độ 1,5 m/giây. Thời gian ít nhất cần phải có để thiết bị đó di chuyển trên mặt đất từ một vị trí thuộc vùng phủ sóng của trạm thứ nhất đến một vị trí thuộc vùng phủ sóng của trạm thứ hai là 480 giây.