(0,5 điểm) Cho \(A = \frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + ... + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}\). Chứng minh rằng \(A < \frac{1}{{50}}\).

(1,0 điểm) Một khối gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước \(5{\rm{ dm, }}6{\rm{ dm}}\) và chiều cao \(7{\rm{ dm}}\). Người ta khoét từ đáy một cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \({\rm{3 dm, 4 dm}}\) và cạnh huyền là \({\rm{5 dm}}{\rm{.}}\) Hỏi thể tích của khối gỗ sau khi khoét là bao nhiêu mét khối?

Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân như hình vẽ bên.

a) Các mặt đáy của hình lăng trụ là \(ABCD\) và \(A'B'C'D'.\)

b) \(AB = CD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

c) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng bằng \(24{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

d) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng \(160{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)

Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(A\) tạo thành \(\widehat {MAP}\) có số đo bằng \(30^\circ \). Hỏi số đo \(\widehat {MAQ}\) bằng bao nhiêu độ?

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{4}{{37}} + \frac{{17}}{{12}} - \frac{{41}}{{37}};\)

b) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.4 + \frac{1}{3}{.3^2} + {\left( {\frac{1}{{1\,\,000}}} \right)^0}\);

c) \(\left( {\frac{7}{5} + \frac{1}{{11}} - \left| { - 1,2} \right|} \right) - \left( {\sqrt {\frac{1}{{121}}} + 0,8 + \frac{2}{5}} \right).\)

Mảnh vườn nhà bạn Lan hình chữ nhật có kích thước \(32{\rm{ m}}\) và \(15{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Mẹ bạn Lan đã bỏ ra mỗi cạnh \(1{\rm{ m}}\) để làm lối đi (như hình vẽ), phần còn lại để trồng rau cải bắp và cà chua. Biết diện tích trồng cà chua bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích trồng cải bắp.

a) Diện tích cả khu vườn nhà Lan là \(480{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

b) Diện tích phần đất trồng rau là \(434{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)

c) Diện tích phần đất làm lối đi lớn hơn \(45{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Diện tích trồng cà chua là \({\rm{347,2 }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)

Tìm giá trị của \(x\), biết: \( - x + \frac{1}{5} = 2\frac{2}{5}\) (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).