Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có kích thước như hình vẽ dưới đây.

a) Mặt đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(BCC'B'.\)

b) \(AC = A'C' = 15{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

c) Chu vi đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(40{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

d) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) lớn hơn \(450{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{7}{5} + \frac{5}{7}.\left( { - \frac{7}{{25}}} \right).\)

b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} - 4.{\left( { - 1\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}\).

c) \({\left( {\frac{5}{7}} \right)^2}:\left( { - \frac{3}{5}} \right) - \frac{{24}}{{49}}:\sqrt {\frac{9}{{25}}} \).

Cho tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Oy,Oz\). Biết \(\widehat {xOy} = 55^\circ ,\widehat {yOz} = 95^\circ \). Hỏi số đo của \(\widehat {xOz}\) bằng bao nhiêu độ?

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân có kích thước như hình vẽ dưới đây.

Tính thể tích hình lăng trụ trên (đơn vị: cm³).

(0,5 điểm) Chứng minh rằng \(M = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1\).

(1,0 điểm) Một bể rỗng đang không chứa nước dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(2,2{\rm{ m,}}\) chiều rộng \(1{\rm{ m,}}\) chiều cao là \(0,75{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người ta sử dụng một máy bơm nước có công suất \(25\) lít/phút để bơm đầy bể đó. Hỏi sau mấy giờ thì bể đầy nước? Biết rằng \(1\) lít = \(1{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\).

Quan sát hình vẽ.

Góc \(xAy\) và góc \(yAz\) là hai góc