Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có kích thước như hình vẽ dưới đây.

a) Mặt đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(BCC'B'.\)

b) \(AC = A'C' = 15{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

c) Chu vi đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(40{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

d) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) lớn hơn \(450{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Cho các số sau: \( - \frac{{16}}{3};{\rm{ }}\sqrt {36} ;{\rm{ }}\sqrt {47} ;{\rm{ }} - 2\pi ;{\rm{ }}\sqrt {0,01} ;{\rm{ }}\sqrt 7 ;{\rm{ }}7 + \sqrt 2 ;{\rm{ 0,}}\left( {90} \right)\). Hỏi có bao nhiêu số là số vô tỉ?

(1,0 điểm) Một bể rỗng đang không chứa nước dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(2,2{\rm{ m,}}\) chiều rộng \(1{\rm{ m,}}\) chiều cao là \(0,75{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người ta sử dụng một máy bơm nước có công suất \(25\) lít/phút để bơm đầy bể đó. Hỏi sau mấy giờ thì bể đầy nước? Biết rằng \(1\) lít = \(1{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\).

(0,5 điểm) Chứng minh rằng \(M = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1\).

Lớp 7A tổng kết cuối năm xếp loại học sinh được các danh hiệu: Xuất sắc, Giỏi, Khá (không có học sinh Trung bình, Yếu, Kém). Số học sinh Khá chiếm \(\frac{9}{{16}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh Giỏi bằng \(\frac{{11}}{{10}}\) số học sinh Xuất sắc. Biết rằng lớp 7A có \(48\) học sinh.

a) Số học sinh Xuất sắc và Giỏi chiếm \(\frac{7}{{16}}\) số học sinh cả lớp.

b) Lớp 7A có \(27\) học sinh Khá.

c) Số học sinh Xuất sắc và Giỏi là \(21\) học sinh.

d) Lớp 7A có 11 học sinh Xuất sắc.

Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = - \frac{5}{3}\).

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang cân có kích thước như hình vẽ dưới đây.

Tính thể tích hình lăng trụ trên (đơn vị: cm³).

Cho tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Oy,Oz\). Biết \(\widehat {xOy} = 55^\circ ,\widehat {yOz} = 95^\circ \). Hỏi số đo của \(\widehat {xOz}\) bằng bao nhiêu độ?