Hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho hình vẽ sau:

  a) Điểm \(A\) thuộc các đường thẳng \(a,b,c\).

 b) Điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \(d\).

 c) Biết \(BC = 2,1{\rm{ cm}}{\rm{, }}CD = 2,8{\rm{ cm}}\). Khi đó, \(BD = 0,7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

 d) Trên đường thẳng \(d\) lấy thêm bốn điểm phân biệt \(M,N,P,Q\) không trùng với điểm \(B,C,D.\)

Khi đó, có tất cả \(8\) đoạn thẳng có thể vẽ được.

3.1. Số lần lấy một chiếc bút là: \(n = 50.\)

Số lần lấy được bút màu đỏ là: \(k = 50 - 20 = 30\) (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được bút màu đỏ” là: \(\frac{k}{n} = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}.\)

3.2. Ta có:

\(M = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}\)

\(M = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}} \right)\)

\(M = \frac{{13}}{{60}} + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}} \right)\)

Nhận thấy \(\frac{{13}}{{60}} > \frac{{12}}{{60}}\)

Do đó, \(\frac{{13}}{{60}} + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}} \right) > \frac{{12}}{{60}}\) hay \(M > \frac{{12}}{{60}}\).

Suy ra \(M > \frac{1}{5}\) (1).

Lại có: \(M = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}\)

\(M = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6}} \right) - \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} \right) - \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}} \right) - \frac{1}{{2023}}\)

\(M = \frac{{23}}{{60}} - \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} \right) - \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}} \right) - \frac{1}{{2023}}\)

Nhận thấy \(\frac{{23}}{{60}} < \frac{{24}}{{60}}\).

Suy ra \(\frac{{23}}{{60}} - \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} \right) - \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}} \right) - \frac{1}{{2023}} < \frac{{24}}{{60}}\).

Do đó, \(M < \frac{{24}}{{60}}\) hay \(M < \frac{2}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{1}{5} < M < \frac{2}{5}\) (đpcm)

a) Quan sát biểu đồ, ta thấy ba quốc gia có số huy chương vàng nhiều nhất là: Philippines (\(149\) huy chương), Việt Nam (\(98\) huy chương), Thái Lan (\(92\) huy chương).

b) Ta có:

Tổng số huy chương của Philippines là: \(149 + 385 = 534\) (huy chương)

Tổng số huy chương của Việt Nam là: \(98 + 286 = 384\) (huy chương)

Tổng số huy chương của Thái Lan là: \(92 + 316 = 408\) (huy chương)

Tổng số huy chương của Indonesia là: \(72 + 266 = 338\) (huy chương)

Tổng số huy chương của Malaysia là: \(55 + 184 = 239\) (huy chương)

Tổng số huy chương của Singapore là: \(53 + 168 = 221\) (huy chương)

Tổng số huy chương của Myanmar là \(77\) huy chương.

Tổng số huy chương của Campuchia là \(50\) huy chương.

Tổng số huy chương của Brunei là \(15\) huy chương.

Tổng số huy chương của Lào là \(34\) huy chương.

Và tổng số huy chương của Timor – Leste là \(0\) huy chương.

Nhận thấy \(534 > 408 > 384 > 338 > 239 > 221 > 77 > 50 > 34 > 15 > 0\) nên theo thứ tự giảm dần về tổng số huy chương đạt được, ta có thứ tự sắp xếp như sau:

Philippines, Thái Lan, Việt Nam, Indonesia, Malaysia, Singapore, Myanmar, Campuchia, Lào, Brunei và Timor – Leste.