a) Cho ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng, kẻ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó. Kể tên các đường thẳng đó và xác định giao điểm của các cặp đường thẳng.

b) Cho đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(CB = 3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) So sánh độ dài cạnh \(AC\) và \(BC.\)

3.1. Số lần lấy một chiếc bút là: \(n = 50.\)

Số lần lấy được bút màu đỏ là: \(k = 50 - 20 = 30\) (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được bút màu đỏ” là: \(\frac{k}{n} = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}.\)

3.2. Ta có:

\(M = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}\)

\(M = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}} \right)\)

\(M = \frac{{13}}{{60}} + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}} \right)\)

Nhận thấy \(\frac{{13}}{{60}} > \frac{{12}}{{60}}\)

Do đó, \(\frac{{13}}{{60}} + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}} \right) > \frac{{12}}{{60}}\) hay \(M > \frac{{12}}{{60}}\).

Suy ra \(M > \frac{1}{5}\) (1).

Lại có: \(M = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}\)

\(M = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6}} \right) - \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} \right) - \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}} \right) - \frac{1}{{2023}}\)

\(M = \frac{{23}}{{60}} - \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} \right) - \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}} \right) - \frac{1}{{2023}}\)

Nhận thấy \(\frac{{23}}{{60}} < \frac{{24}}{{60}}\).

Suy ra \(\frac{{23}}{{60}} - \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} \right) - \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}} \right) - \frac{1}{{2023}} < \frac{{24}}{{60}}\).

Do đó, \(M < \frac{{24}}{{60}}\) hay \(M < \frac{2}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{1}{5} < M < \frac{2}{5}\) (đpcm)

Đáp án: \(35\)

Số viên bi màu trắng là: \(50 - 20 - 18 = 12\) (viên).

Nhận thấy, trường hợp kém may mắn nhất là: lấy ra được \(20\) viên bi đỏ, \(12\) viên bi màu trắng và \(2\) viên bi màu xanh. Sau đó, lấy thêm một viên nữa, là màu xanh.

Do đó, cần lấy ra ngẫu nhiên ít nhất số lần là: \(20 + 12 + 2 + 1 = 35\) (viên bi).

Vậy cần lấy ngẫu nhiên ít nhất \(35\) lần để lấy được \(3\) viên bi màu xanh.