a) Cho ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng, kẻ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó. Kể tên các đường thẳng đó và xác định giao điểm của các cặp đường thẳng.

b) Cho đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(CB = 3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) So sánh độ dài cạnh \(AC\) và \(BC.\)

3.1. Số lần lấy một chiếc bút là: \(n = 50.\)

Số lần lấy được bút màu đỏ là: \(k = 50 - 20 = 30\) (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “lấy được bút màu đỏ” là: \(\frac{k}{n} = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}.\)

3.2. Ta có:

\(M = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}\)

\(M = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}} \right)\)

\(M = \frac{{13}}{{60}} + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}} \right)\)

Nhận thấy \(\frac{{13}}{{60}} > \frac{{12}}{{60}}\)

Do đó, \(\frac{{13}}{{60}} + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}} \right) > \frac{{12}}{{60}}\) hay \(M > \frac{{12}}{{60}}\).

Suy ra \(M > \frac{1}{5}\) (1).

Lại có: \(M = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}\)

\(M = \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6}} \right) - \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} \right) - \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}} \right) - \frac{1}{{2023}}\)

\(M = \frac{{23}}{{60}} - \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} \right) - \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}} \right) - \frac{1}{{2023}}\)

Nhận thấy \(\frac{{23}}{{60}} < \frac{{24}}{{60}}\).

Suy ra \(\frac{{23}}{{60}} - \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{8}} \right) - \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right) - ... - \left( {\frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}} \right) - \frac{1}{{2023}} < \frac{{24}}{{60}}\).

Do đó, \(M < \frac{{24}}{{60}}\) hay \(M < \frac{2}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{1}{5} < M < \frac{2}{5}\) (đpcm)

Đáp án đúng là: B

Dữ liệu không hợp lí là: London do không là tỉnh thành của nước Việt Nam.