(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \({5^3}:{5^2} + {2^2} \cdot {2^3} \cdot 3.\)

b) \( - 424 + \left( { - 371} \right) - \left( { - 424} \right) - 29.\)

c) \(73 \cdot \left( {8 - 59} \right) - 59 \cdot \left( {8 - 73} \right).\)

d) \(\left( {138 - 38} \right) \cdot \left( { - 56} \right) + 44 \cdot \left[ {\left( { - 75} \right) - 25} \right].\)

c) \ (73 \ cdot \ left ({8 - 59} \ phải) - 59 \ cdot \ left ({8 - 73} \ phải). \) D) 75} \ Right) - 25} \ Right].

 

Hướng dẫn giải

1. Sau 6 tháng, công ty A thu được lợi nhuận là:

\(500 + \left( { - 105} \right) + 539 + 385 + \left( { - 34} \right) + \left( { - 13} \right) = 1\,\,272\) (triệu đồng).

Như vậy, sau 6 tháng thì công ty A lãi \(1\,\,272\) triệu đồng, trung bình mỗi tháng công ty lãi \(1\,\,272:6 = 212\) (triệu đồng).

2. Gọi cạnh hình vuông lớn nhất là \(x\) \[{\rm{(cm)}}\] \(\left( {0 < x < 90} \right)\).

Để cắt tờ bìa hình chữ nhật thành những hình vuông bằng nhau thì \(120 \vdots x\) và \(90 \vdots x\).

Do đó \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,90} \right)\)

Ta có: \(120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5\) và \[90 = 2 \cdot {3^2} \cdot 5\].

Suy ra \(x = \)ƯCLN\(\left( {120,90} \right) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\).

Như vậy cạnh hình vuông lớn nhất là \(30\,\,{\rm{cm}}\).

Diện tích của tờ bìa hình chữ nhật ban đầu là: \(120 \cdot 90 = 10\,\,800\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)

Diện tích tờ bìa mỗi hình vuông cắt được là: \[30 \cdot 30 = 900\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]

Số tờ bìa hình vuông cắt được là: \(10\,\,800:900 = 12\) (tờ).

Hướng dẫn giải

a) Các hình tam giác là: \(ADE,\,\,BCH.\)

Các hình hình hành là: \[EFKD,\,\,GBHI,\,\,FHIK.\]

b) Hai hình bình hành \[EFKD\] và \[GBHI\] có kích thước bằng nhau nên diện tích hình bình hành \[EFKD\] và diện tích hình bình hành \[GBHI\] bằng nhau.

Diện tích trồng hoa là: \[2 \cdot \left( {1,8 \cdot 6} \right) = 21,6{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

c) Diện tích mảnh đất là: \(8 \cdot 6 = 48{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Diện tích trồng cỏ là: \(48 - 21,6 = 26,4{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Tiền công trả cho trồng hoa là:

\(80\,\,000 \cdot 21,6 = 1\,\,728\,\,000\) (đồng).

Tiền công trả cho trồng cỏ là:

\(60\,\,000 \cdot 26,4 = 1\,\,584\,\,000\) (đồng).

Tiền công cần chi trả cho trồng cả hoa và cỏ là:

\(1\,\,728\,\,000 + 1\,\,584\,\,000 = 3\,\,312\,\,000\) (đồng).