(2,0 điểm) Nhà bác Nam có một bức tường với kích thước như trong sơ đồ (trên bức tường có chừa một ô thoáng hình thoi và một cửa đi hình chữ nhật).

a) Viết công thức tính diện tích hình tam giác khi biết độ dài cạnh đáy \(a\) và chiều cao \(h\) tương ứng.

b) Tính diện tích cửa đi hình chữ nhật và diện tích cửa thoáng hình thoi.

c) Bác Nam đang tính số tiền để sơn mặt trong của bức tường này. Biết đơn giá sơn bức tường là 30 000 đồng/m². Theo em, bác Nam phải mất bao nhiêu tiền để sơn được bức tường đó?

a) \[\left( {123 - 4x} \right) - 67 = 8\]

\[123 - 4x = 75\]

\[4x = 48\]

\(x = 12\)

Vậy \(x = 12.\)

b) \[\left( {3x - 1} \right) + 18 = - 40\]

\[3x - 1 = - 58\]

\(3x = - 57\)

\(x = - 19.\)

Vậy \(x = - 19.\)

c) \(3 \cdot {\left( {2x - 11} \right)^2} + 6 = {3^4}\)

\(3 \cdot {\left( {2x - 11} \right)^2} = 81 - 6\)

\(3 \cdot {\left( {2x - 11} \right)^2} = 75\)

\({\left( {2x - 11} \right)^2} = 25\)

Trường hợp 1:

\(2x - 11 = 5\)

\(2x = 16\)

\(x = 8\)

Vậy \(x \in \left\{ {3;\,\,8} \right\}.\)

Trường hợp 2:

\(2x - 11 = - 5\)

\(2x = 6\)

\(x = 3\).

a) \(4 \cdot {5^2} - 18:{3^2}\)

\( = 4 \cdot 25 - 18:9\)

\( = 100 - 2\)

\( = 98\).

c) \[25 \cdot 75 - 3 \cdot 70 + 25 \cdot 125 - 3 \cdot 130\]

\[ = \left( {25 \cdot 75 + 25 \cdot 125} \right) - \left( {3 \cdot 70 + 3 \cdot 130} \right)\]

\[ = 25 \cdot \left( {75 + 125} \right) - 3 \cdot \left( {70 + 130} \right)\]

\[ = 25 \cdot 200 - 3 \cdot 200\]

\[ = 200 \cdot \left( {25 - 3} \right)\]

\[ = 200 \cdot 22\]

\[ = 4\,\,400\].

b) \[\left( {1\,\,267 - 196} \right) - \left( {267 + 304} \right)\]

\[ = 1\,\,267 - 196 - 267 - 304\]

\[ = \left( {1\,\,267 - 267} \right) - \left( {196 + 304} \right)\]

\[ = 1\,\,000 - 500\]

\[ = 500\].

d) \[\left( { - 16} \right) \cdot 125 \cdot \left[ {\left( { - 5} \right) \cdot {2^2}} \right] \cdot {5^4} - 12 \cdot {10^6}\]

\( = \left( { - {2^4}} \right) \cdot {5^3} \cdot \left[ {\left( { - 5} \right) \cdot {2^2}} \right] \cdot {5^4} - 12 \cdot {10^6}\)

\( = \left( { - {2^4} \cdot {2^2}} \right) \cdot \left[ {{5^3} \cdot \left( { - 5} \right) \cdot {5^4}} \right] - 12 \cdot {10^6}\)

\( = \left( { - {2^6}} \right) \cdot \left( { - {5^8}} \right) - 12 \cdot {10^6}\)

\( = {2^6} \cdot {5^8} - 12 \cdot {10^6}\)

\( = {2^6} \cdot {5^6} \cdot {5^2} - 12 \cdot {10^6}\)

\( = {10^6} \cdot 25 - 12 \cdot {10^6}\)

\[ = {10^6} \cdot \left( {25 - 12} \right)\]

\( = {10^6} \cdot 13\)

\( = 13\,\,000\,\,000\).