Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

1. Tổng số điểm của bạn Mai sau cuộc thi là:

\(10 + 5 \cdot \left( { + 30} \right) + 3 \cdot \left( { - 20} \right) = 100\) (điểm).

Tổng số điểm của bạn Nam sau cuộc thi là:

\(10 + 3 \cdot \left( { + 30} \right) + 5 \cdot \left( { - 20} \right) = 0\) (điểm).

Vậy số điểm của bạn Mai và Nam sau cuộc thi lần lượt là \(100\) điểm và \(0\) điểm.

2. Gọi \(a\) (học sinh) là số học sinh của trường THCS đó \(\left( {a \in \mathbb{N},\,\,100 \le a < 250} \right)\).

Do khi xếp hàng 10 em thì thừa 8 em nên \(a\) chia 10 dư 8, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 10\).

Khi xếp hàng 12 em thì thừa 10 em nên \(a\) chia 12 dư 10, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 12\).

Khi xếp hàng 15 em thì thừa 13 em nên \(a\) chia 15 dư 13, hay \(\left( {a + 2} \right) \vdots 15\).

Từ đó suy ra \(a + 2 \in {\rm{BC}}\left( {10,12,15} \right)\).

Ta có: \(10 = 2 \cdot 5\); \(12 = {2^2} \cdot 3\); \(15 = 3 \cdot 5\).

Do đó \({\rm{BCNN}}\left( {10,12,15} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Suy ra \[a + 2 \in {\rm{BC}}\left( {10,12,15} \right) = {\rm{B}}\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,360;\,\,420;\,\,...} \right\}\]

Khi đó \[a \in \left\{ { - 2;\,\,58;\,\,118;\,\,178;\,\,238;\,\,298;\,\,358;\,\,418;\,\,...} \right\}\]

Mà \(100 \le a < 250\) nên \(a \in \left\{ {118;\,\,178;\,\,238} \right\}\)

Mặt khác khi số học sinh của trường xếp hàng 17 thì vừa đủ nên \(a\,\, \vdots \,\,17\)

Xét 3 trường hợp ở trên ta có \(a = 238\) thỏa mãn.

Vậy trường THCS đó có 238 học sinh.

</></>

Hướng dẫn giải

a) Công thức tính diện tích hình tam giác khi biết độ dài cạnh đáy \(a\) và chiều cao \(h\) tương ứng là:

\(\frac{1}{2}ah\) (đơn vị diện tích).

b) Diện tích cửa đi hình chữ nhật là:

Diện tích cửa thoáng hình thoi là: \(2 \cdot 2 = 4{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)\(\frac{1}{2} \cdot 1,7 \cdot 1,4 = 1,19{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

c) Diện tích của phần bức tường hình chữ nhật (không tính cửa đi) là:

\(9 \cdot 3 - 4 = 23{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Diện tích của phần bức tường hình tam giác (không tính cửa thoáng hình thoi) là:

\(\frac{1}{2} \cdot 3,5 \cdot 9 - 1,19 = 14,56{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Phần diện tích của bức tường cần sơn là:

\(23 + 14,56 = 37,56{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Số tiền bác Nam phải trả để sơn bức tường là:

\(37,56 \cdot 30\,\,000 = 1\,\,126\,\,800\) (đồng).

Hướng dẫn giải

a) Trong năm 2023, quý II gia đình ông An sử dụng nhiều điện nhất.

b) Trong năm 2022 gia đình ông An tiêu thụ số kWh điện là:

\(250 + 400 + 420 + 200 = 1\,\,270\) (kWh).

c) Trong năm 2023 gia đình ông An tiêu thụ số kWh điện là:

\(230 + 450 + 400 + 250 = 1\,\,330\) (kWh).

Năm 2023 ông An tiêu thụ số kWh điện nhiều hơn năm 2022 là:

\(1\,\,330 - 1\,\,270 = 60\) (kWh).

Năm 2023 gia đình ông An phải trả nhiều hơn năm 2022 số tiền là:

\(60 \cdot 2\,\,461 = 147\,\,660\) (đồng).

Hướng dẫn giải

Gọi tầng cao nhất (Thảo) là tầng 1 thì số người ở tầng 1 là: \(1 = {2^0}.\)

Tầng thứ hai (Bố và Mẹ) có số người là: \(2 = {2^1}.\)

Tầng thứ ba (Ông nội, Bà nội, Ông ngoại, Bà ngoại) có số người là: \(4 = {2^2}.\)

….

Tầng thứ 10 có số người là: \({2^9}\).

Tổng số người của 10 thế hệ nhà Thảo là: \({2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}.\)

Đặt \(S = {2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}.\)

Khi đó \(2S = 2 \cdot \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}} \right) = {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{10}}.\)

Suy ra \(2S - S = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{10}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}} \right)\)

Do đó \(S = {2^{10}} - {2^0} = 1\,\,024 - 1 = 1\,\,023\).

Vậy tổng số người trong sơ đồ cây gia phả 10 thế hệ nhà Thảo là 1 023 người.