Câu hỏi:

30/06/2025 29 Lưu

Cho hai đa thức: \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\);

                   \(N\left( x \right) =  - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\).

     a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

     b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của hai đa thức \(N\left( x \right)\).

     c) Tính \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right)\).

     d) Tìm đa thức \(Q\left( x \right)\) sao cho \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\).

     Tìm \(x\) để \(Q\left( x \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2}} \right) + {x^2} + 4\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)

               \[ = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\]

               \[ = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\].

\(N\left( x \right) =  - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)

         \( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)

          \( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)

b) Đa thức \(N\left( x \right)\) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có \[M\left( 1 \right) = {2.1^4} + {4.1^3} - 6.1 + 1 = 1\].

              \(N\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} + 6.\left( { - 1} \right) - 6 =  - 8\)

Do đó \(8M\left( 1 \right) + N\left( { - 1} \right) = 8.1 + \left( { - 8} \right) = 0\).

d) Ta có \(Q\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\)

\(Q\left( x \right) = \left( {2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1} \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6} \right)\)

         \( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)

         \( = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\).

Ta có \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\)

Suy ra \(3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5 = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\)

           \({x^2} = 9\)

           \(x = 3\) hoặc \(x =  - 3\).

Vậy \(x \in \left\{ { - 3;3} \right\}\) thì \(Q\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + 4\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra là:

         \(A = \left\{ {12;13;14;15;16;17} \right\}\). Do đó, có 6 kết quả có thể xảy ra.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\)\(12\). Do đó có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố \(B\)\(\frac{1}{6}\).

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố \(C\)\(14;17\). Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố \(C\)\(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Lời giải

a) Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn theo \(x,y,z\) là: \(x + y - z{\rm{ }}\left( {^\circ C} \right)\).

b) Giá trị biểu thức đại số khi \(x = 30^\circ C,y = 6^\circ C,z = 10^\circ C\) là: \(x + y - z = 30 + 6 - 10 = 26{\rm{ }}\left( {^\circ C{\rm{ }}} \right)\).