Trong hộp gỗ gồm 6 thẻ gỗ cùng loại, được đánh số \(12;13;14;15;16;17\) rút ngẫu nhiên một thẻ.

     a) Viết tập hợp \(A\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra.

     b) Tính xác suất của biến cố \(B\): “Thẻ rút được là ước của 24”.

     c) Tính xác suất của biến cố \(C\): “Thẻ rút được chia 3 dư 2”.

a) Biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn theo \(x,y,z\) là: \(x + y - z{\rm{ }}\left( {^\circ C} \right)\).

b) Giá trị biểu thức đại số khi \(x = 30^\circ C,y = 6^\circ C,z = 10^\circ C\) là: \(x + y - z = 30 + 6 - 10 = 26{\rm{ }}\left( {^\circ C{\rm{ }}} \right)\).

5.1.

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120\).

Suy ra \({B_2} + {C_1} = 120^\circ :2 = 60^\circ \).

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {BMD} = 180\) do đó \(\widehat {BMD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Vậy \(\widehat {BMD} = 120^\circ \).

5.2.

a) Ta có \[AB = AC\] (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) và

\[BD = CE\] (giả thiết)

Suy ra \(AB - BD = AC - CE\) hay \(AD = AE\).

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:

\[AB = AC\] (chứng minh trên);

\(\widehat {BAC}\) là góc chung;

\[AD = AE\] (chứng minh trên).

Do đó \[\Delta ABE = \Delta ACD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\].

b) Từ \[\Delta ABE = \Delta ACD\] suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

Suy ra \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\)

Tam giác \[IBC\] có \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) nên là tam giác cân tại \(I\).

Do đó \[IB = IC\].

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\[AB = AC\] (chứng minh trên);

\[AI\] là cạnh chung;

\[IB = IC\] (chứng minh trên).

Do đó \[\Delta ABI = \Delta ACI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\]

Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAI}\) (hai góc tương ứng).

Nên \[AI\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

c) Xét \(\Delta ADE\) có \[AD = AE\] nên \(\Delta ADE\) cân tại \(A\), do đó \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\).

Mà \(\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Tương tự với \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\,{\rm{//}}\,BC\).

Suy ra \(\widehat {DEB} = \widehat {EBC}\) (hai góc so le trong)            (3)

\(\Delta BDE\) có \[BD = DE\] nên là tam giác cân tại \(D\), suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {DEB}\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)        

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {EBC}\)

Khi đó \[BE\] là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\).

Tương tự, với \[DE = EC\] ta cũng chứng minh được \[CD\] là đường phân giác của \(\widehat {ACB}\)

Xét \(\Delta ABC\) có \[BE,CD\] là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại \(I\).

Suy ra \(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).

Vậy để \[BD = DE = EC\] thì \[BE\] và \[CD\] là hai đường phân giác của \(\Delta ABC\), khi đó \(I\) cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).