Trong một thùng đựng \(20\) quả bóng được đánh số \(5;6;7;....;23;24\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng.

     a) Viết tập hợp \(M\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra.

     b) Tính xác suất của biến cố \(N\): “Quả bóng lấy ra là số lẻ”.

     c) Tính xác suất của biến cố \(P\) : “Quả bóng lấy ra là ước của \(48\)”.

Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\).

     a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

     b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

     c) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 11} \right) - 5x - 8\).

     Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\).

     d) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).

Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn số học sinh mẫu giáo (tại thời điểm 30/09) của nước ta trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2022.

     a) Lập bảng số liệu thống kê số học sinh mẫu giáo của nước ta theo mẫu sau đây:

     b) Trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2022, năm nào có số học sinh mẫu giáo ít nhất? Số học sinh mẫu giáo năm đó giảm bao nhiêu phần trăm so với năm trước đó? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

     c) Chọn ngẫu nhiên một năm từ năm 2016 đến năm 2022. Tính xác suất để năm được chọn có số học sinh mẫu giáo nhiều hơn \(4,4\) triệu học sinh.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là \(a{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), chiều rộng ngắn hơn chiều dài \(8{\rm{ m}}{\rm{,}}\) người ta đào một cái ao hình vuông có cạnh bằng \(b{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) \(\left( {b < a - 8} \right)\).

     a) Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích còn lại của khu vườn.

     b) Tính diện tích còn lại của khu vườn khi \(a = 50{\rm{ m}}{\rm{, }}b = 10{\rm{ m}}\).

     5.1. Tìm số đo \(x\) trong hình vẽ sau:

     5.2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \(\widehat C = 60^\circ \). Tia phân giác góc \(C\) cắt \[AB\] tại \[E\]. Kẻ \[EK\] vuông góc với \(BC\) tại \(K\).

     a) Chứng minh rằng \(\Delta ACE = \Delta KCE\) và \[AK \bot CE\].

     b) Chứng minh rằng \[BC = 2AC\] và \(EB > AC\).

     c) Kẻ \[BD\] vuông góc với \(CE\) tại \(D\). Chứng minh ba đường thẳng \(AC,EK,BD\) đồng quy.