Câu hỏi:

30/06/2025 14

Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\).

     a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

     b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

     c) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 11} \right) - 5x - 8\).

     Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\).

     d) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)

             \( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{5}{4}} \right){x^3} + \left( {4 + 7} \right){x^2} + \left( {\frac{3}{5} - \frac{8}{5}} \right)x - 1 + 4\)

             \( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).

b) Bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) là 3.

Hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\) là 2.

c) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 11} \right) - 5x - 8\)

              0\( = 2{x^3} + 11{x^2} + 2x + 11 - 5x - 8\)

              \( = 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3\)

Ta có \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\).

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

                    \( = 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)

                    \( = 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)

                    \( = - 2x\).

d) Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)

Do đó \( - 2x = 0\)

Suy ra \(x = 0\).

Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\)\(x = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra là:

         \(M = \left\{ {5;6;7;....;23;24} \right\}\).

Do đó, có 20 kết quả có thể xảy ra.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(N\) là: \(5;7;9;....;21;23.\)

Do đó, có \(\left( {23 - 5} \right):2 + 1 = 10\) kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Vậy xác suất của biến cố \(N\)\(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).

c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(P\) là: \(6;8;12;16;24\).

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Vậy xác suất của biến cố \(P\)\(\frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}.\)

Lời giải

a) Bảng số liệu thống kê số học sinh mẫu giáo của nước ta như sau:

Năm

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

Số học sinh

(nghìn học sinh)

\[3{\rm{ }}978,5\]

\[4{\rm{ }}409,6\]

\[4{\rm{ }}599,8\]

\[4{\rm{ }}415,2\]

\[4{\rm{ }}314,7\]

\[4{\rm{ }}327,7\]

\[3{\rm{ }}895,3\]

b) Trong giai đoạn từ năm 2016 đến năm 2022, năm 2022 có số học sinh mẫu giáo ít nhất.

Số học sinh mẫu giáo năm 2022 đó giảm \(4327,7 - 3895,3 = 432,4\) (nghìn học sinh), tương ứng giảm \(\frac{{432,4}}{{4327,7}}.100\%  \approx 10\% \) so với năm 2021.

c) Trong 7 năm từ năm 2016 đến năm 2022, có 3 năm có số học sinh mẫu giáo nhiều hơn \(4,4\) triệu học sinh (nhiều hơn \(4\,400\) nghìn học sinh) là năm \(2017;2018;2019\).

Xác suất để năm được chọn có số học sinh mẫu giáo nhiều hơn \(4,4\) triệu học sinh là \(\frac{3}{7}\).