Câu hỏi:

30/06/2025 24 Lưu

Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\);

     a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

     b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

     c) Tìm \(n\) biết \({2^n} = A\left( { - 1} \right)\).

     d) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\).

     Tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\)

            \( = \left( {\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} \right){x^3} + \left( {\frac{{11}}{3} - \frac{2}{3}} \right){x^2} + \left( { - 6 + 2} \right)x + 3\)

            \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là \(2\).

c) Ta có \(A\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 3 = 8\).

Theo bài, \({2^n} = A\left( { - 1} \right)\) nên \({2^n} = 8 = {2^3}\)

Suy ra \(n = 3\).

Vậy \(n = 3\).

d) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\)

             \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^2} - 3x + 2x + 3\)

             \( = 2{x^3} + {x^2} - x + 3\)

Ta có \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

                       \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - \left( {2{x^3} + {x^2} - x + 3} \right)\)

                       \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - 2{x^3} - {x^2} + x - 3\)

                       \( = 2{x^2} - 3x\).

Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)

Do đó \(2{x^2} - 3x = 0\) hay \(x\left( {2x - 3} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Mật mã két sắt nhà Trang là số có ba chữ số và được tạo thành từ các chữ số \(1,2,3\).

Do đó, số các số được lập thành từ ba chữ số \(1,2,3\)\(3.3.3 = 27\).

Mà mật mã két sắt chỉ có một.

Suy ra xác suất để mẹ Trang mở một lần đúng được mật mã là: \(\frac{1}{{27}}.\)

Lời giải

a) Bảng dữ liệu theo mẫu số liệu trên là:

Tháng

9

10

11

12

Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán

\(16\)

\(25\)

\(21\)

\(40\)

b) Từ tháng 9 đến tháng 10, số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán của khối lớp 7 tăng số học sinh là:

\(25 - 16 = 9\) (học sinh)

c) Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán tháng 11 so với tháng 10 là \(\frac{{21}}{{25}}.100 = 84\% \).

Do đó, số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán tháng 11 giảm so với tháng 10 là:

\(100\%  - 84\%  = 16\% \).