Trong hộp gỗ gồm 6 thẻ gỗ cùng loại, được đánh số \(12;13;14;15;16;17\) rút ngẫu nhiên một thẻ.

     a) Viết tập hợp \(A\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra.

     b) Tính xác suất của biến cố \(B\): “Thẻ rút được là ước của 24”.

     c) Tính xác suất của biến cố \(C\): “Thẻ rút được chia 3 dư 2”.

  Nên \(AB - AE = AC - AD\) hay \(BE = CD\).

b) Do \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (câu a) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHD\) có:

\(\widehat {BEH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \);

\(BE = CD\) (chứng minh câu a);

\(\widehat {EBH} = \widehat {DCH}\)(chứng minh trên).

Do đó \(\Delta BHE = \Delta CHD\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra \(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)

Tam giác \(HBC\) có \(HB = HC\) nên là tam giác cân tại \(H\).

Xét \(\Delta HDC\) vuông tại \(D\) có \(HC\) là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.

Do đó \(HC > HD\).

Mà \(HB = HC\) (chứng minh trên) nên \(HB > HD.\)

c) Gọi \[P\] là giao điểm của \[HI\] và \[BC\].

\(\Delta HBC\) có hai đường trung tuyến \[BM\] và \[CN\] cắt nhau tại \[I\].

Do đó \[I\] là trọng tâm của \(\Delta HBC\) nên \[HP\] là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \[H\] của tam giác.

Mà \(\Delta HBC\) cân tại \(H\) nên đường trung tuyến \[HP\] đồng thời là đường cao của tam giác.

Suy ra \(HP \bot BC\) hay \(HI \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta ABC\) có \[H\] là giao điểm của hai đường cao \[BD\] và \[CE\] nên \[H\] là trực tâm của \(\Delta ABC\).

Do đó \(AH \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra ba điểm \(A,H,I\) cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \(P\).

Hay ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.