Câu hỏi:

30/06/2025 8

     1.1. Tìm \(x,\)biết:

     a) \(\frac{x}{3} = \frac{{ - 10}}{6};\)          b) \(\frac{{2 - x}}{4} = \frac{{x - 3}}{{ - 5}}\).

     1.2. Ba đội y tế tiêm ngừa vaccine Covid – 19 tại ba trường THCS trong quận có cùng số lượng học sinh đăng kí tiêm chủng như nhau. Đội thứ nhất tiêm xong trong 5 ngày, đội thứ hai tiêm xong trong 4 ngày và đội thứ ba tiêm xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cán bộ y tế, biết cả ba đội có tất cả 37 cán bộ? (Năng suất làm việc của các cán bộ y tế là như nhau)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1.1.

a) \(\frac{x}{3} = \frac{{ - 10}}{6}\)

\(6x =  - 10.3\)

\(6x =  - 30\)

\(x =  - 30:6\)

\(x =  - 5\)

Vậy \(x =  - 5\).

b) \(\frac{{2 - x}}{4} = \frac{{x - 3}}{{ - 5}}\)

\( - 5\left( {2 - x} \right) = 4\left( {x - 3} \right)\)

\( - 10 + 5x = 4x - 12\)

\(x =  - 12 + 10\)

\(x =  - 2\)

Vậy \(x =  - 2\).

1.2. Gọi số cán bộ y tế ở đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) (người) với \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vì cả ba đội y tế có tất cả 37 cán bộ y tế nên \(x + y + z = 37\).

Ta có: \(x\) tiêm xong trong 5 ngày, \(y\) tiêm xong trong 4 ngày, \(z\) tiêm xong trong 6 ngày.

Vì số cán bộ y tế và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(5x = 4y = 6z\) hay \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{37}}{{37}} = 1\).

Do đó, ta có: \(\frac{x}{{12}} = 1\) nên \(x = 12,\) \(\frac{y}{{15}} = 1\) nên \(y = 15\); \(\frac{z}{{10}} = 1\) nên \(z = 10\).

Vậy số cán bộ y tế ở đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 12, 15, 10 người.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

2.1. Thay \(x =  - 1;y = 1;z =  - 1\) vào biểu thức \(H = xy - xz + yz\), ta được:

            \(H = \left( { - 1} \right).1 - \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.\left( { - 1} \right) =  - 1 - 1 - 1 =  - 3\).

Vậy giá trị của biểu thức \(H =  - 3\).

2.2. a) \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\)

            \( = \left( {\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} \right){x^3} + \left( {\frac{{11}}{3} - \frac{2}{3}} \right){x^2} + \left( { - 6 + 2} \right)x + 3\)

            \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là \(2\).

c) Ta có \(A\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 3 = 8\).

Theo bài, \({2^n} = A\left( { - 1} \right)\) nên \({2^n} = 8 = {2^3}\)

Suy ra \(n = 3\).

Vậy \(n = 3\).

d) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\)

             \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^2} - 3x + 2x + 3\)

             \( = 2{x^3} + {x^2} - x + 3\)

Ta có \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

                   \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - \left( {2{x^3} + {x^2} - x + 3} \right)\)

                   \( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - 2{x^3} - {x^2} + x - 3\)

                   \( = 2{x^2} - 3x\).

Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)

Do đó \(2{x^2} - 3x = 0\) hay \(x\left( {2x - 3} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).

Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}\).

Lời giải

a)

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có các đường cao \(BD,CE\) cắt nhau tại \(H\). 	a) Chứng minh rằng \(\Delta ADB = \Delta AEC\) và \(BE = CD\). 	b) Chứng minh \(\Delta HBC\) là tam giác cân. So sánh \(HB\) và \(HD\). 	c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(HC,\) \(N\) là trung điểm của \(HB\), \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\).  	Chứng minh rằng \(A,H,I\) thẳng hàng. (ảnh 1)

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \);

\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));

\(\widehat {BAC}\) là góc chung.

Do đó \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(AB = AC\) (chứng minh trên)

  Nên \(AB - AE = AC - AD\) hay \(BE = CD\).

b) Do \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (câu a) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHD\) có:

\(\widehat {BEH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \);

\(BE = CD\) (chứng minh câu a);

\(\widehat {EBH} = \widehat {DCH}\)(chứng minh trên).

Do đó \(\Delta BHE = \Delta CHD\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra \(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)

Tam giác \(HBC\) có \(HB = HC\) nên là tam giác cân tại \(H\).

Xét \(\Delta HDC\) vuông tại \(D\) có \(HC\) là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.

Do đó \(HC > HD\).

Mà \(HB = HC\) (chứng minh trên) nên \(HB > HD.\)

c) Gọi \[P\] là giao điểm của \[HI\] và \[BC\].

\(\Delta HBC\) có hai đường trung tuyến \[BM\] và \[CN\] cắt nhau tại \[I\].

Do đó \[I\] là trọng tâm của \(\Delta HBC\) nên \[HP\] là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \[H\] của tam giác.

Mà \(\Delta HBC\) cân tại \(H\) nên đường trung tuyến \[HP\] đồng thời là đường cao của tam giác.

Suy ra \(HP \bot BC\) hay \(HI \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta ABC\) có \[H\] là giao điểm của hai đường cao \[BD\] và \[CE\] nên \[H\] là trực tâm của \(\Delta ABC\).

Do đó \(AH \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra ba điểm \(A,H,I\) cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \(P\).

Hay ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.