Câu hỏi:
30/06/2025 14
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có các đường cao \(BD,CE\) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta ADB = \Delta AEC\) và \(BE = CD\).
b) Chứng minh \(\Delta HBC\) là tam giác cân. So sánh \(HB\) và \(HD\).
c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(HC,\) \(N\) là trung điểm của \(HB\), \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\).
Chứng minh rằng \(A,H,I\) thẳng hàng.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có các đường cao \(BD,CE\) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta ADB = \Delta AEC\) và \(BE = CD\).
b) Chứng minh \(\Delta HBC\) là tam giác cân. So sánh \(HB\) và \(HD\).
c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(HC,\) \(N\) là trung điểm của \(HB\), \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\).
Chứng minh rằng \(A,H,I\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
a)

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \);
\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));
\(\widehat {BAC}\) là góc chung.
Do đó \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(AB = AC\) (chứng minh trên)Nên \(AB - AE = AC - AD\) hay \(BE = CD\).
b) Do \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (câu a) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\widehat {BEH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \);
\(BE = CD\) (chứng minh câu a);
\(\widehat {EBH} = \widehat {DCH}\)(chứng minh trên).
Do đó \(\Delta BHE = \Delta CHD\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra \(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)
Tam giác \(HBC\) có \(HB = HC\) nên là tam giác cân tại \(H\).
Xét \(\Delta HDC\) vuông tại \(D\) có \(HC\) là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.
Do đó \(HC > HD\).
Mà \(HB = HC\) (chứng minh trên) nên \(HB > HD.\)
c) Gọi \[P\] là giao điểm của \[HI\] và \[BC\].
\(\Delta HBC\) có hai đường trung tuyến \[BM\] và \[CN\] cắt nhau tại \[I\].
Do đó \[I\] là trọng tâm của \(\Delta HBC\) nên \[HP\] là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \[H\] của tam giác.
Mà \(\Delta HBC\) cân tại \(H\) nên đường trung tuyến \[HP\] đồng thời là đường cao của tam giác.
Suy ra \(HP \bot BC\) hay \(HI \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(\Delta ABC\) có \[H\] là giao điểm của hai đường cao \[BD\] và \[CE\] nên \[H\] là trực tâm của \(\Delta ABC\).
Do đó \(AH \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra ba điểm \(A,H,I\) cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \(P\).
Hay ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Văn, Sử, Địa, GDCD lớp 7 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
- Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới) ( 120.000₫ )
- Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới) ( 126.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
2.1. Thay \(x = - 1;y = 1;z = - 1\) vào biểu thức \(H = xy - xz + yz\), ta được:
\(H = \left( { - 1} \right).1 - \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.\left( { - 1} \right) = - 1 - 1 - 1 = - 3\).
Vậy giá trị của biểu thức \(H = - 3\).
2.2. a) \(A\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^3} + \frac{{11}}{3}{x^2} - 6x - \frac{2}{3}{x^2} + \frac{7}{4}{x^3} + 2x + 3\)
\( = \left( {\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} \right){x^3} + \left( {\frac{{11}}{3} - \frac{2}{3}} \right){x^2} + \left( { - 6 + 2} \right)x + 3\)
\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là \(2\).
c) Ta có \(A\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 3 = 8\).
Theo bài, \({2^n} = A\left( { - 1} \right)\) nên \({2^n} = 8 = {2^3}\)
Suy ra \(n = 3\).
Vậy \(n = 3\).
d) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^2} - 3x + 2x + 3\)
\( = 2{x^3} + {x^2} - x + 3\)
Ta có \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - \left( {2{x^3} + {x^2} - x + 3} \right)\)
\( = 2{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3 - 2{x^3} - {x^2} + x - 3\)
\( = 2{x^2} - 3x\).
Để tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\), ta cho \(C\left( x \right) = 0\)
Do đó \(2{x^2} - 3x = 0\) hay \(x\left( {2x - 3} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\).
Vậy nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là \(x \in \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}\).
Lời giải
Nhận thấy, số có tổng các chữ số bằng 9 là các số chia hết cho 9.
Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố này là: \[9;18;27;36;45;54;63;72;81;90\].
Suy ra có 10 kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố “Số ghi trên vé của Nam là số có tổng các chữ số chia hết cho \[9\]” là: \[\frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.