Câu hỏi:

30/06/2025 8

Trong một thùng đựng \(20\) quả bóng được đánh số \(5;6;7;....;23;24\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng.

     a) Viết tập hợp \(M\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra.

     b) Tính xác suất của biến cố \(N\): “Quả bóng lấy ra là số lẻ”.

     c) Tính xác suất của biến cố \(P\) : “Quả bóng lấy ra là ước của \(48\)”.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra là:

\(M = \left\{ {5;6;7;....;23;24} \right\}\).

Do đó, có 20 kết quả có thể xảy ra.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(N\) là: \(5;7;9;....;21;23.\)

Do đó, có \(\left( {23 - 5} \right):2 + 1 = 10\) kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Vậy xác suất của biến cố \(N\) là \(\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).

c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(P\) là: \(6;8;12;16;24\).

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Vậy xác suất của biến cố \(P\) là \(\frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

2.1. Thay \(x =  - 1,y = 3\) vào biểu thức \(B = 3{x^2}y + 6{x^2}{y^2} + 3x{y^2}\), ta được:

            \(B = 3.{\left( { - 1} \right)^2}.3 + 6{\left( { - 1} \right)^2}{.3^2} + 3.\left( { - 1} \right){.3^2} = 36\).

 Vậy giá trị của biểu thức \(B = 36\).

2.2. a) \(A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\)

             \( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right){x^4} + \left( { - \frac{5}{3} - \frac{7}{3}} \right){x^2} + \left( {2 + 4} \right)x - 3\)

              \( = {x^4} - 4{x^2} + 6x - 3\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1.

c) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\)

            \( = {x^4} - 2{x^2} - {x^2} + 2\)

            \( = {x^4} - 3{x^2} + 2\).

Ta có \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\)

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

                     \( = {x^4} - 3{x^2} + 2 - \left( {{x^4} - 4{x^2} + 6x - 3} \right)\)

                     \( = {x^4} - 3{x^2} + 2 - {x^4} + 4{x^2} - 6x + 3\)

                     \( = {x^2} - 6x + 5\).

d) Ta có:

• \(B\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\).

Do đó \(x =  - 1\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\).

• \(C\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) + 5 = 1 + 6 + 5 = 12\).

Do đó \(x =  - 1\) không là nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).

Lời giải

Cho \(\widehat {xOy}\) là góc nhọn. Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) (\(A \ne O\)). Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OA = OB\). Từ \(A\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(OA\), cắt \(Oy\) tại \(E\). Từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(OB\), cắt \(Ox\) tại \(F\). 	a) Chứng minh \(\Delta OAE = \Delta OBF\), từ đó suy ra \(OE = OF\). 	b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(EF\). So sánh \(EM\) và \(\frac{{EI + IF}}{2}.\) 	c) Chứng minh ba điểm \(O\), \(I\), \(M\) thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta OAE\)\(\Delta OBF\), có:

\(\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = 90^\circ \)

\(OA = OB\) (giả thiết)

\(\widehat {AOB}\) là góc chung

Do đó, \(\Delta OAE = \Delta OBF\) (cgv – gn)

Suy ra \(OE = OF\) (hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho \(\Delta EIF\), ta được: \(EF < EI + IF\).

\(2EM = EF\) (do \(M\) là trung điểm của \(EF\))

Suy ra \(2EM < EI + IF.\)

Vậy \(EM < \frac{{EI + IF}}{2}.\)

c) Xét \(\Delta EOF\) có hai đường cao \(FB\)\(AE\) cắt nhau tại \(I\).

Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta OEF.\)

Do đó, \(OI \bot EF\) (1)

Xét \(\Delta OEM\)\(\Delta OFM\), có:

\(OM\) là cạnh chung

\(ME = MF\) (do \(M\) là trung điểm của \(EF\))

\(OE = OF\) (câu a)

Do đó, \(\Delta OEM = \Delta OFM\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {OME} = \widehat {OMF}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat {OME} + \widehat {OMF} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Do đó, \(\widehat {OME} = \widehat {OMF} = 90^\circ \) hay \(OM \bot EF\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O,I,M\) thẳng hàng.