Câu hỏi:

30/06/2025 45 Lưu

(1,5 điểm) Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có bảng sau:

(1,5 điểm) Cho   x   và   y   là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có bảng sau:  x    − 2    10    15    y    − 15    − 3    5    a) Xác định hệ số tỉ lệ của   y   đối với   x  .  b) Điền số thích hợp để hoàn thiện bảng trên. (ảnh 1)

a) Xác định hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\).

b) Điền số thích hợp để hoàn thiện bảng trên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và từ bảng trên có \(x = - 2\) thì \(y = - 15\).

Từ đây, ta có: \(a = xy = - 2.\left( { - 15} \right) = 30\). Suy ra \(y = \frac{{30}}{x}\).

Do đó, hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\) là \(30\).

b) Ta có \(a = 30\) nên ta được bảng sau:

(1,5 điểm) Cho   x   và   y   là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có bảng sau:  x    − 2    10    15    y    − 15    − 3    5    a) Xác định hệ số tỉ lệ của   y   đối với   x  .  b) Điền số thích hợp để hoàn thiện bảng trên. (ảnh 2)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{x}{3} = \frac{{2,5}}{{1,5}}\) suy ra \(1,5x = 2,5.3\), do đó \(x = \frac{{2,5.3}}{{1,5}} = 5\).

Vậy \(x = 5\).

b) \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{7}\) và \(y - x = 16\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 15}} = \frac{{16}}{{ - 8}} = - 2\).

Suy ra \(x = 15.\left( { - 2} \right) = - 30\) và \(y = 7.\left( { - 2} \right) = - 14\).

Vậy \(x = - 30\) và \(y = - 14\).

c) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) và \(x - 2y + 3z = 38.\)

Ta có \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) hay \(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{15}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{15}} = \frac{{x - 2y + 3z}}{{2 + 6 + 15}} = \frac{{38}}{{23}}\).

Suy ra \(x = \frac{{76}}{{23}};y = \frac{{119}}{{23}};z = \frac{{190}}{{23}}\).

Lời giải

4.1. Nhà bạn Lan và bạn Hồng ở cùng một bên của bờ kênh, nhà bạn Đào ở bên kia kênh. Ba bạn hẹn gặp nhau ở nhà bạn Lan hoặc Hồng để học nhóm. Các bạn thống nhất với nhau học ở nhà bạn nào mà bạn Đào có thể đi gần nhất. Theo em, các bạn nên học nhóm ở nhà bạn nào biết rằng nhà Đào ở \(A,\) nhà Lan ở \(B\), nhà Hồng ở \(C\) và \(\widehat B = 75^\circ ,\widehat C = 35^\circ \).  4.2. Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A{\rm{ }}\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).  a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta AMC\), từ đó chứng minh \(AM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\).  b) Kẻ \(ME \bot AB{\rm{ }}\left( {E \in AB} \right),MF \bot AC{\rm{ }}\left( {F \in AC} \right)\). Chứng minh \(\Delta MEF\) cân.  c) Qua \(B\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(AC\). Trên \(d\), lấy điểm \(K\) nằm khác phía với điểm \(A\) so với đường thẳng \(BC\) sao cho \(BK = BE\). Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(FK.\) (ảnh 2)

4.1. Từ hình minh họa, xét tam giác \(ABC\), có \(\widehat B > \widehat C{\rm{ }}\left( {75^\circ > 35^\circ } \right)\) nên \(AC > AB\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Do đó, bạn Đào đi đến nhà bạn Lan ngắn hơn quãng đường bạn Đào đi đến nhà bạn Hồng.

Vậy các bạn nên học nhóm ở nhà bạn Lan.

4.2. a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\), có:

4.1. Nhà bạn Lan và bạn Hồng ở cùng một bên của bờ kênh, nhà bạn Đào ở bên kia kênh. Ba bạn hẹn gặp nhau ở nhà bạn Lan hoặc Hồng để học nhóm. Các bạn thống nhất với nhau học ở nhà bạn nào mà bạn Đào có thể đi gần nhất. Theo em, các bạn nên học nhóm ở nhà bạn nào biết rằng nhà Đào ở \(A,\) nhà Lan ở \(B\), nhà Hồng ở \(C\) và \(\widehat B = 75^\circ ,\widehat C = 35^\circ \).  4.2. Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A{\rm{ }}\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).  a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta AMC\), từ đó chứng minh \(AM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\).  b) Kẻ \(ME \bot AB{\rm{ }}\left( {E \in AB} \right),MF \bot AC{\rm{ }}\left( {F \in AC} \right)\). Chứng minh \(\Delta MEF\) cân.  c) Qua \(B\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(AC\). Trên \(d\), lấy điểm \(K\) nằm khác phía với điểm \(A\) so với đường thẳng \(BC\) sao cho \(BK = BE\). Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(FK.\) (ảnh 3)

\(AM\) chung (gt)

\(BM = MC\) (gt)

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân)

Do đó, \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\) (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

b) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta AMF\), có:

\(\widehat {MEA} = \widehat {MFA} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {EAM} = \widehat {FAM}\)

\(AM\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta AME = \Delta AMF\) (ch – gn)

Suy ra \(ME = MF\) (hai cạnh tương ứng)

Từ đó, ta có: \(\Delta MEF\) cân tại \(M\).

c) Vì \(\Delta AME = \Delta AMF\) (cmt) nên \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(AB = AC\) và ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AE + EB\\AC = AF + FC\end{array} \right.\) suy ra \(EB = FC\).

Lại có \(EB = KB\) nên \(KB = FC\).

Xét \(\Delta BKM\) và \(\Delta CFM\), có:

\(BM = MC\) (gt)

\(\widehat {FCM} = \widehat {MBK}\) (so le trong)

\(KB = FC\) (cmt)

Do đó, \(\Delta BKM = \Delta CFM\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BMK} = \widehat {CMF}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh nên \(K,M,F\) thẳng hàng.

Lại có \(KM = MF\) (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \(M\) là trung điểm của \(KF\).