Câu hỏi:

30/06/2025 11

(0,5 điểm) Một vật chuyển động trên bốn cạnh của một hình vuông, trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc \(6{\rm{ m/s}}\), trên cạnh thứ ba với vận tốc \(4{\rm{ m/s}}\) và trên cạnh thứ tư với vận tốc \(2{\rm{ m/s}}\). Tính độ dài của cạnh hình vuông biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là \(130\) giây.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Nhận thấy trên cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi \(x,y,z,t\) lần lượt là thời gian để vật chuyển động trên 4 cạnh của hình vuông.

Theo đề, ta có: \(x + y + z + t = 130\) (1)

Lại có, trên hai cạnh đầu, vật chuyển động với vận tốc \(6{\rm{ m/s}}\), trên cạnh thứ ba với bận tốc \(4{\rm{ m/s}}\) và trên cạnh thứ tư với vận tốc \(2{\rm{ m/s}}\) nên ta có: \(6x = 6y = 4z = 2t\) (= độ dài hình vuông)

Hay \(\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = \frac{t}{6}\) (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} = \frac{t}{6} = \frac{{x + y + z + t}}{{2 + 2 + 3 + 6}} = \frac{{130}}{{13}} = 10\).

Suy ra \(x = y = 20;{\rm{ }}z = 30;{\rm{ }}t = 60\).

Do đó, độ dài cạnh hình vuông đó là: \(6.20 = 120{\rm{ m}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{x}{3} = \frac{{2,5}}{{1,5}}\) suy ra \(1,5x = 2,5.3\), do đó \(x = \frac{{2,5.3}}{{1,5}} = 5\).

Vậy \(x = 5\).

b) \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{7}\) và \(y - x = 16\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 15}} = \frac{{16}}{{ - 8}} = - 2\).

Suy ra \(x = 15.\left( { - 2} \right) = - 30\) và \(y = 7.\left( { - 2} \right) = - 14\).

Vậy \(x = - 30\) và \(y = - 14\).

c) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) và \(x - 2y + 3z = 38.\)

Ta có \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) hay \(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{15}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{15}} = \frac{{x - 2y + 3z}}{{2 + 6 + 15}} = \frac{{38}}{{23}}\).

Suy ra \(x = \frac{{76}}{{23}};y = \frac{{119}}{{23}};z = \frac{{190}}{{23}}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và từ bảng trên có \(x = - 2\) thì \(y = - 15\).

Từ đây, ta có: \(a = xy = - 2.\left( { - 15} \right) = 30\). Suy ra \(y = \frac{{30}}{x}\).

Do đó, hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\) là \(30\).

b) Ta có \(a = 30\) nên ta được bảng sau:

(1,5 điểm) Cho   x   và   y   là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có bảng sau:  x    − 2    10    15    y    − 15    − 3    5    a) Xác định hệ số tỉ lệ của   y   đối với   x  .  b) Điền số thích hợp để hoàn thiện bảng trên. (ảnh 2)