(1,5 điểm) Tìm \(x,y,z\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{x}{3} = \frac{{2,5}}{{1,5}};\)

b) \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{7}\) và \(y - x = 16;\)

c) \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) và \(x - 2y + 3z = 38.\)

(0,5 điểm) Một vật chuyển động trên bốn cạnh của một hình vuông, trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc \(6{\rm{ m/s}}\), trên cạnh thứ ba với vận tốc \(4{\rm{ m/s}}\) và trên cạnh thứ tư với vận tốc \(2{\rm{ m/s}}\). Tính độ dài của cạnh hình vuông biết rằng tổng số thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là \(130\) giây.

(1,5 điểm) Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có bảng sau:

a) Xác định hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\).

b) Điền số thích hợp để hoàn thiện bảng trên.

4.1.Nhà bạn Lan và bạn Hồng ở cùng một bên của bờ kênh, nhà bạn Đào ở bên kia kênh. Ba bạn hẹn gặp nhau ở nhà bạn Lan hoặc Hồng để học nhóm. Các bạn thống nhất với nhau học ở nhà bạn nào mà bạn Đào có thể đi gần nhất. Theo em, các bạn nên học nhóm ở nhà bạn nào biết rằng nhà Đào ở \(A,\) nhà Lan ở \(B\), nhà Hồng ở \(C\) và \(\widehat B = 75^\circ ,\widehat C = 35^\circ \).

4.2. Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A{\rm{ }}\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta AMC\), từ đó chứng minh \(AM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\).

b) Kẻ \(ME \bot AB{\rm{ }}\left( {E \in AB} \right),MF \bot AC{\rm{ }}\left( {F \in AC} \right)\). Chứng minh \(\Delta MEF\) cân.

c) Qua \(B\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(AC\). Trên \(d\), lấy điểm \(K\) nằm khác phía với điểm \(A\) so với đường thẳng \(BC\) sao cho \(BK = BE\). Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(FK.\)

(2,5 điểm)

3.1. Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó hoàn thành trong mấy giờ? Biết rằng năng suất làm việc của các công nhân là như nhau.

3.2. Ba bạn Long, Khang, My tham gia quyên góp gạo cho người dân vùng cao, biết tổng số gạo ba bạn quyên góp là \(72{\rm{ kg}}\). Số gạo ba bạn Long, Khang, My quyên góp lần lượt tỉ lệ thuận với \(5;6;\)\(7.\) Hỏi số gạo mỗi bạn quyên góp là bao nhiêu?