1. Quan sát biểu đồ sau:

(Nguồn: Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam)

a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?

b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì?

c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

2. Một công ty chế biến hạt điều đã thống kê các loại hạt điều thu hoạch được như bảng sau:

Loại hạt điều	Loại 1	Loại 2	Loại 3
Khối lượng thu hoạch được	\(1\,\,450\)	\(2\,\,230\)	\(1\,\,860\)

a) Tính tổng khối lượng các loại hạt điều thu hoạch được.

b) Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố: “Hạt điều đạt loại 2 và loại 3” (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư).

c) Công ty lấy ngẫu nhiêm 100 kg hạt điều chưa phân loại và tiến hành phân loại. Em hãy dự đoán xem có bao nhiêu kilôgam hạt điều loại 1?

1. Đổi: \[1,5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}.\]

Ta có \(AB \bot BD;\,\,CD \bot BD\) nên \(CD\,{\rm{//}}\,AB\).

Suy ra \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}\) (theo định lí Thalès).

Do đó \(EB = \frac{{AB \cdot ED}}{{DC}} = \frac{{150 \cdot 6}}{4} = 225\,\,{\rm{(cm)}}\).

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là \[225{\rm{ cm}}.\]

2.

a) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAB\] có:

\[\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\;\,\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]

\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó .

b) Xét hai tam giác vuông \[ABC\] và \[ABH\] có:

\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ  - \widehat {AHB} = 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {ACB} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {ABC}\))

Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAH\] có:

\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\); \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó .

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(A{H^2} = HB \cdot HC\) (đpcm).

c) Ta có \[AH \bot BC\] mà \[DE{\rm{ // }}AH\] nên suy ra \[DE \bot BC\].

Gọi \[K\] là hình chiếu của \[E\] lên \[AH\].

Từ đó suy ra tứ giác \[EDHK\] là hình chữ nhật có:

• \(\widehat {EKH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AKE} = 90^\circ \).

• \[EK = HD = HA\].

Lại có:

• \(\widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {KAE} = 90^\circ \).

• \(\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 180^\circ  - \widehat {AKE} = 90^\circ \).

Nên suy ra \(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {KAE}\)).

Xét \[\Delta AKE\] và \[\Delta BHA\] có:

\(\widehat {AKE} = \widehat {BHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\); \(EK = AH\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\); \(\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)

Do đó \(\Delta AKE = \Delta BHA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\).

Từ đó suy ra \[AE = AB\] (hai cạnh tương ứng).

Tổng số sản phẩm loại A và loại B là \(10 + 7 = 17\) (sản phẩm).

Khi lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm:

Chọn sản phẩm thứ nhất chọn 1 trong 17 sản phẩm nên có 17 cách;

Chiếc sản phẩm thứ hai chọn \[1\] trong 16 sản phẩm còn lại nên có 16 cách.

Số cách chọn 2 sản phẩm trong số 17 sản phẩm là: \(\frac{{17.16}}{2} = 136\) (cách) (cứ mỗi cặp bị lặp lại 2 lần).

Có \(\frac{{10.9}}{2} = 45\) cách chọn chỉ lấy ra 2 sản phẩm loại A.

Số kết quả thuận lợi của biến cố E là \[136--45 = 91.\]

Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{{91}}{{136}}\).