(4,0 điểm)

4.1. Bạn Hòa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo tuyến đường Lạch Tray và xuống xe tại một trong hai điểm dừng \(B\) hoặc \(C\), rồi từ đó đi bộ đến trường tại vị trí điểm \(D\). Bạn Hòa nên xuống đi bộ ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn? Biết \(\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 65^\circ \).

4.2.Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Từ \(A\) kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\) Chứng minh rằng:

a) \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

b) Kẻ \(BM \bot AC{\rm{ }}\left( {M \in AC} \right)\). Hãy so sánh \(BM\) với \(BC\) và \(BM\) với \(AC.\)

c) Kẻ \(CK \bot AB{\rm{ }}\left( {K \in AB} \right),\) \(AH\) cắt \(BM\) tại \(I\). Chứng minh \(K,I,C\) thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{x}{{3,2}} = \frac{{2,5}}{{7,2}}\) do đó \(x = \frac{{2,5.3,2}}{{7,2}} = \frac{{10}}{9}\).

Vậy \(x = \frac{{10}}{9}\).

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4\).

Do đó, \(x = 3.\left( { - 4} \right) = - 12\) và \(y = 5.\left( { - 4} \right) = - 20\).

Vậy \(x = - 12\) và \(y = - 20\).

c) \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\) và \(x + y + z = 27.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{27}}{9} = 3\).

Do đó, \(x = 4.3 = 12;{\rm{ }}y = 3.3 = 9;{\rm{ }}z = 2.3 = 6\).

Vậy \(x = 12;y = 9;z = 6.\)

Hướng dẫn giải

3.1.Gọi giá tiền một gói bạn Huy mua là \(x\) (nghìn đồng)

Vì số tiền mà bạn Tùng và Huy mua đồ là như nhau nên gói bánh, bim bim và giá tiền của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có \(12.5 = 6x\) suy ra \(x = \frac{{12.5}}{6} = 10\) (nghìn đồng)

Vậy giá gói bánh bạn Huy mua là 10 nghìn đồng.

3.2. Gọi số sách quyên góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x;y;z\) (quyển).

Vì số sách quyên góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với \(16;13;12\) và lớp 7A quyên góp nhiều hơn lớp 7C là 12 quyển nên ta có: \(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{13}} = \frac{z}{{12}}\) và \(x - z = 12\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{13}} = \frac{z}{{12}} = \frac{{x - z}}{{16 - 12}} = \frac{{12}}{4} = 3\)

Suy ra \(\frac{x}{{16}} = 3\) nên \(x = 48\); \(\frac{y}{{13}} = 3\) nên \(y = 39\); \(\frac{z}{{12}} = 3\) nên \(z = 36\).

Vậy số sách quyên góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(48\) quyển, \(39\) quyển, \(36\) quyển.