(4,0 điểm)
4.1. Bạn Hòa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo tuyến đường Lạch Tray và xuống xe tại một trong hai điểm dừng \(B\) hoặc \(C\), rồi từ đó đi bộ đến trường tại vị trí điểm \(D\). Bạn Hòa nên xuống đi bộ ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn? Biết \(\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 65^\circ \).
4.2.Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Từ \(A\) kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\) Chứng minh rằng:
a) \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
b) Kẻ \(BM \bot AC{\rm{ }}\left( {M \in AC} \right)\). Hãy so sánh \(BM\) với \(BC\) và \(BM\) với \(AC.\)
c) Kẻ \(CK \bot AB{\rm{ }}\left( {K \in AB} \right),\) \(AH\) cắt \(BM\) tại \(I\). Chứng minh \(K,I,C\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
4.1. Xét \(\Delta DBC\), có \(\widehat B < \widehat C{\rm{ }}\left( {50^\circ < 65^\circ } \right)\).
Do đó, \(BD > DC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Vậy bạn Hòa nên xuống đi bộ ở điểm dừng \(B\) để quãng đường đi bộ đến trường là ngắn nhất.
4.2. a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và \(AH \bot BC\) tại \(H\) nên \(AH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
b) Ta có \(BM \bot AC{\rm{ }}\left( {M \in AC} \right)\) nên \(\Delta BMC\) vuông tại \(M\), có \(BC\) là cạnh huyền.
Do đó, \(BM < BC\) (quan hệ giữa các cạnh trong tam giác)
Xét \(\Delta BMA\) vuông tại \(M\) có \(AB\) là cạnh huyền.
Do đó, \(BM < AB\) (1)
Lại có, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MB < AC\).
c) Xét \(\Delta KBC\) và \(\Delta MCB\) có:
\(BC\): chung (gt)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tam giác \(ABC\) cân)
\(\widehat {BKC} = \widehat {BMC} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra \(\Delta KBC = \Delta MCB\) (ch – gn)
Suy ra \(KB = MC\) (hai cạnh tương ứng).
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AK + KB\\AC = AM + MC\end{array} \right.\). Mà \(KB = MC\) (cmt)
Suy ra \(AK = AM\).
Xét \(\Delta KAI\) và \(\Delta MAI\), có:
\(AI\) chung (gt)
\(AK = AM\) (cmt)
\(\widehat {AKI} = \widehat {AMI} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra \(\Delta KAI = \Delta MAI\) (ch – cgv)
Suy ra \(KI = MI\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta KIB\) và \(\Delta MIC\) có:
\(\widehat {IKB} = \widehat {IMC} = 90^\circ \)
\(IK = IM\) (cmt)
\(KB = MC\) (cmt)
Suy ra \(\Delta KIB = \Delta MIC\) (2cgv)
Suy ra \(\widehat {KIB} = \widehat {MIC}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh.
Suy ra \(K,I,C\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\) và chiều cao tương ứng là \(x,y,z\).
Điều kiện: \(a,b,c,x,y,z > 0\). Tam giác có diện tích là \(S\).
Theo đề, ta có độ dài ba cạnh tỉ lệ với \(2:3:5\) nên \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\) (1)
Có \(S = \frac{1}{2}ax = \frac{1}{2}by = \frac{1}{2}cz\) suy ra \(a = & \frac{{2S}}{x};b = \frac{{2S}}{y};c = \frac{{2S}}{z}\) nên \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{2S}}{{2x}} = \frac{{2S}}{{3y}} = \frac{{2S}}{{5z}}\) hay \(2x = 3y = 5z\).
Do đó, \(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}}\).
Vậy nên chiều cao tương ứng của ba cạnh trong tam giác thỏa mãn bài toán lần lượt tỉ lệ với \(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{5}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{x}{{3,2}} = \frac{{2,5}}{{7,2}}\) do đó \(x = \frac{{2,5.3,2}}{{7,2}} = \frac{{10}}{9}\).
Vậy \(x = \frac{{10}}{9}\).
b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4\).
Do đó, \(x = 3.\left( { - 4} \right) = - 12\) và \(y = 5.\left( { - 4} \right) = - 20\).
Vậy \(x = - 12\) và \(y = - 20\).
c) \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\) và \(x + y + z = 27.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{27}}{9} = 3\).
Do đó, \(x = 4.3 = 12;{\rm{ }}y = 3.3 = 9;{\rm{ }}z = 2.3 = 6\).
Vậy \(x = 12;y = 9;z = 6.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập