(1,5 điểm) Tìm \(x,y,z\) trong các tỉ lệ thức sau:

a)\(\frac{x}{{3,2}} = \frac{{2,5}}{{7,2}};\)

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = - 32;\)

c) \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\) và \(x + y + z = 27.\)

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\) và chiều cao tương ứng là \(x,y,z\).

Điều kiện: \(a,b,c,x,y,z > 0\). Tam giác có diện tích là \(S\).

Theo đề, ta có độ dài ba cạnh tỉ lệ với \(2:3:5\) nên \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\) (1)

Có \(S = \frac{1}{2}ax = \frac{1}{2}by = \frac{1}{2}cz\) suy ra \(a = & \frac{{2S}}{x};b = \frac{{2S}}{y};c = \frac{{2S}}{z}\) nên \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{2S}}{{2x}} = \frac{{2S}}{{3y}} = \frac{{2S}}{{5z}}\) hay \(2x = 3y = 5z\).

Do đó, \(\frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}}\).

Vậy nên chiều cao tương ứng của ba cạnh trong tam giác thỏa mãn bài toán lần lượt tỉ lệ với \(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{5}.\)

Hướng dẫn giải

3.1.Gọi giá tiền một gói bạn Huy mua là \(x\) (nghìn đồng)

Vì số tiền mà bạn Tùng và Huy mua đồ là như nhau nên gói bánh, bim bim và giá tiền của nó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có \(12.5 = 6x\) suy ra \(x = \frac{{12.5}}{6} = 10\) (nghìn đồng)

Vậy giá gói bánh bạn Huy mua là 10 nghìn đồng.

3.2. Gọi số sách quyên góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x;y;z\) (quyển).

Vì số sách quyên góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với \(16;13;12\) và lớp 7A quyên góp nhiều hơn lớp 7C là 12 quyển nên ta có: \(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{13}} = \frac{z}{{12}}\) và \(x - z = 12\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{13}} = \frac{z}{{12}} = \frac{{x - z}}{{16 - 12}} = \frac{{12}}{4} = 3\)

Suy ra \(\frac{x}{{16}} = 3\) nên \(x = 48\); \(\frac{y}{{13}} = 3\) nên \(y = 39\); \(\frac{z}{{12}} = 3\) nên \(z = 36\).

Vậy số sách quyên góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(48\) quyển, \(39\) quyển, \(36\) quyển.