(1,5 điểm) Tìm \(x,y,z\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{{1,2}}{x} = \frac{5}{2};\)

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2}\) và \(x + y = 10;\)

c) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\) và \(y + z = 80\).

Hướng dẫn giải

3.1. Ta có số vòi nước và thời gian chảy đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi số vòi nước cùng kích thước để sau 5 giờ thì đầy bể là \(x\) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Theo đề, ta có: \(5x = 10.6\) hay \(5x = 60\), suy ra \(x = 12\) (thỏa mãn)

Vậy cần 12 vòi nước cùng công suất để sau 5 giờ thì nước đầy bể.

3.2.Gọi số cây mỗi lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(a,b,c\) cây \(\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng lần lượt tỉ lệ với \(6;4;5\) suy ra \(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).

Tổng số cây lớp 7B và 7C trồng được nhiều hơn của lớp 7A là \(15\) cây.

Do đó, ta có: \(b + c - a = 15\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{b + c - a}}{{4 + 5 - 6}} = \frac{{15}}{3} = 5\).

Ta có: \(a = 6.5 = 30\) (thỏa mãn), \(b = 5.4 = 20\) (thỏa mãn), \(c = 5.5 = 25\) (thỏa mãn)

Vậy số cây mỗi lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(30\) cây, \(20\) cây, \(25\) cây.

Hướng dẫn giải

Gọi hai số cần tìm là \(x,y\) với \(x,y \ne 0\).

Theo đề, ta có tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với \(4:1:45\) nên ta có:

\(\frac{{x + y}}{4} = \frac{{x - y}}{1} = \frac{{xy}}{{45}}\).

Từ đây, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{{x + y}}{4} = \frac{{x - y}}{1} = \frac{{xy}}{{45}} = \frac{{x + y + x - y}}{{4 + 1}} = \frac{{x + y - x + y}}{{4 - 1}}\) hay \(\frac{{2x}}{5} = \frac{{2y}}{3} = \frac{{xy}}{{45}}\) hay \(18x = 30y = xy\).

Ta có: \(30y = xy\) hay \(30y - xy = 0\) nên \(y\left( {30 - x} \right) = 0\).

Vì \(x,y \ne 0\) nên \(30 - x = 0\) hay \(x = 30\), suy ra \(y = 18\).

Vậy hai số cần tìm là \(30\) và \(18\).