(1,5 điểm) Tìm \(x,y,z\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{{1,2}}{x} = \frac{5}{2};\)

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2}\) và \(x + y = 10;\)

c) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\) và \(y + z = 80\).

(1,5 điểm) Cho \(x,y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có bảng sau:

a) Xác định hệ số tỉ lệ và biểu diễn \(x\) theo \(y\).

b) Điền các số còn thiếu để hoàn thiện bảng trên.

(2,5 điểm)

3.1. Có \(10\) vòi nước công suất như nhau cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ thì đầy bể. Vậy hỏi số vòi nước cùng công suất để sau 5 giờ thì đầy bể là bao nhiêu?

3.2. Hưởng ứng phong trào “Tết trồng cây”, ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây xanh trên địa bàn phường. biết rằng số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng lần lượt tỉ lệ với \(6;4;5\) và tổng số cây của lớp 7B và 7C trồng được nhiều hơn của lớp 7A là 15 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.

(4,0 điểm)

4.1.Con mèo của bạn Huệ bị mắc kẹt trên bờ tường cao \(4{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Bác sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huệ. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (như hình a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là \(AB = 4,5{\rm{ m}}\). Hình b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong hình a. Bạn Huệ khẳng định chân thang cách chân tường là \(BH = 0,5{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Khẳng định của bạn Huệ có đúng không? Vì sao?

4.2.Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), tia phân giác của \(\widehat B\) cắt \(AC\) tại \(D\). Kẻ \(HD \bot BC\) \(\left( {H \in BC} \right)\).

a) Chứng minh \(AB = BH\) và \(BD \bot AH.\)

b) Chứng minh \(DC > AD.\)

c) Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BA\) và đường thẳng \(HD,\)\(M\) là trung điểm của \(IC\). Chứng minh ba điểm \(B,M,C\) thẳng hàng.

(0,5 điểm) Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với \(4:1:45\).